Asal-usul Peraturan L'Hôpital

Guillaume-François-Antoine Marquis de l'Hôpital, Marquis de Sainte-Mesme, Comte d'Entremont et Seigneur d'Ouques-la-Chaise, yang dikenali sebagai Guillaume L'Hôpital, dilahirkan pada tahun 1661 di Paris dalam sebuah keluarga yang mempunyai warisan tentera yang berkuasa. Walau bagaimanapun, bertentangan dengan kehendak keluarganya dan persepsi yang meluas tentang bangsawan di Perancis, dia meminati matematik sejak usia muda. Semasa perkhidmatan tenteranya, dia berpura-pura berehat di khemahnya dan sebaliknya belajar geometri. Bernard de Fontenelle menulis tentang dia dalam eulogi L'Hôpital:

Kerana harus diakui bahawa negara Perancis, walaupun sama baiknya dengan negara lain, masih berada dalam kebiadaban seperti itu yang mana ia tertanya-tanya sama ada sains, dibawa ke titik tertentu, tidak sesuai dengan bangsawan, dan sama ada ia tidak lebih mulia untuk tidak mengetahui apa-apa. … Saya secara peribadi telah melihat beberapa orang yang berkhidmat pada masa yang sama, sangat terkejut bahawa seorang lelaki yang hidup seperti mereka adalah salah seorang ahli matematik terkemuka di Eropah.

L'Hôpital meninggalkan tentera Perancis kerana masalah penglihatan, walaupun dikhabarkan dia hanya mahu mengejar matematik sepenuh masa. Kini dua puluh empat, dia menghadiri Congregation of the Oratory dalam bulatan Nicolas Malebranche (sebuah kumpulan yang berkumpul untuk perbincangan dan persahabatan,) yang dihuni oleh ramai ahli matematik dan saintis terkemuka Paris. Di sana, dia bertemu Johann Bernoulli, adik lelaki Jakob Bernoulli, yang telah mengajar Leibniz pada masa mudanya dan sudah dianggap sebagai seorang genius matematik. L'Hôpital ialah pelajar Bernoulli yang paling bersemangat dan tidak lama kemudian membayarnya untuk mengajarnya secara persendirian.

L’Hôpital menyerahkan penyelesaian masalah daripada kursus yang diberikan Bernoulli kepadanya kepada Christiaan Huygens tanpa mengatakan ia bukan miliknya. Maklumlah, tanpa bukti yang bertentangan, Huygens menganggap L'Hôpital telah melakukannya. Bernoulli marah dan memutuskan surat-menyurat surat yang kerap dengan L'Hôpital selama enam bulan–tetapi memecah kesunyian apabila L'Hôpital memintanya untuk lebih banyak "penemuan" mengenai penahan tiga ratus paun (dan semakin meningkat). Dia meminta tutornya untuk memberinya hak eksklusif untuk kejayaan dan kuliahnya. Bernoulli dengan cepat menjawab bahawa dia tidak akan menerbitkan apa-apa lagi dalam hidupnya jika L'Hôpital mahu.

Berdasarkan penemuan dan nota Bernoulli daripada syarahannya, L’Hôpital menerbitkan buku teks kalkulus pertama: Analyse de infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes (Analisis Infinitely Small Quantities for the Understanding of Curves.) Di dalamnya, dia menggariskan cara menilai yang lain: sebaliknya.

1. Berikan bahawa dua kuantiti, yang perbezaannya adalah kuantiti yang sangat kecil, boleh diambil (atau digunakan) secara acuh tak acuh antara satu sama lain; atau (yang merupakan perkara yang sama) bahawa kuantiti yang ditambah atau dikurangkan hanya dengan kuantiti yang sangat kecil boleh dianggap sebagai kekal sama.

2. Berikan bahawa lengkung boleh dianggap sebagai himpunan bilangan tak terhingga garis lurus yang sangat kecil; atau (yang merupakan perkara yang sama) sebagai poligon bagi bilangan sisi yang tidak terhingga, setiap satu sangat kecil, yang menentukan kelengkungan lengkung dengan sudut yang dibuat antara satu sama lain.

Walaupun tidak dibentangkan secara formal seperti dalam buku teks kalkulus kontemporari, seperti dalam Bahagian 4.4 Kalkulus Stewart: Transendental Awal, yang menerangkan:

sebagai peraturan L'Hôpital (dipetik dalam buku sebagai L'Hospital,) kenyataan asalnya dan lelaran moden adalah sama dari segi konsep. Apabila L'Hôpital bercakap tentang perbezaan kecil yang tidak terhingga, ini adalah analog dengan perwakilan had. Idea "garis lurus yang sangat kecil" mewakili pemahaman geometri tentang pembezaan dan merupakan nenek moyang konsep terbitan semasa kami. Secara keseluruhan, seperti dalam Bahagian 4.4., teorem asal L'Hôpital mengatakan bahawa bentuk tak tentu boleh diselesaikan dengan mencari kadar perubahan fungsi.

Para simpatisan Johann Bernoulli mendakwa dia dipaksa untuk tunduk kepada kehendak golongan bangsawan. Walaupun persetujuan awal Bernoulli kerana terdesak kewangan, pengaturan itu berterusan lama sehingga berjaya menjadi profesor di Groningen. Bernoulli mendakwa buku L'Hôpital "pada asasnya miliknya" hanya selepas kematian bekas pelajarnya. Pada ketika itu, reputasi Bernoulli keruh selepas bertengkar dengan abangnya. Pada masa itu, adalah standard bagi bangsawan untuk membayar perkhidmatan daripada profesional berkuasa tinggi seperti ahli politik dan peguam, dan ramai yang menganggap L'Hôpital sebagai ahli matematik yang cekap dalam haknya sendiri.

Satu titik awal keraguan dalam integriti karya L'Hôpital ialah penyelesaiannya kepada masalah brachistochrone (yang dikemukakan oleh Johann Bernoulli pada tahun 1696, masalah tentang lengkung keturunan terpantas):

Masalah Baharu Yang Ahli Matematik Dijemput Selesaikan: Jika dua titik A dan B diberikan dalam satah menegak, untuk memberikan kepada zarah mudah alih M laluan AMB di mana, menurun di bawah beratnya sendiri, ia melepasi dari titik A ke titik B dalam masa yang paling singkat.

Adalah dicadangkan bahawa jawapan L'Hôpital kepada soalan itu bukanlah jawapannya sendiri, mungkin jawapan gurunya Bernoulli sendiri.

Akhirnya, L'Hôpital mahir dalam mensintesis ajaran Johann Bernoulli dan menerbitkan karya penting dalam bidang kalkulus yang berkembang pesat, yang menjadikan perkembangan boleh diakses oleh khalayak yang besar. Walau bagaimanapun, kerjanya tidak akan memenuhi piawaian integriti akademik semasa, dan boleh dikatakan bahawa dia menyalahgunakan kedudukan kewangannya untuk menjadi selebriti akademik di Perancis abad ketujuh belas tanpa inovasi tulen rakan sebayanya.

References

“Acta Eruditorum. 1696.” Internet Archive, Lipsiae : Apud J. Grossium et J.F. Gletitschium, 1 Jan. 1696, archive.org/details/s1id13206630.

Katz, Victor J. A History of Mathematics. 3rd ed., Pearson Education Limited, 2014.

L’Hospital, Guillaume François Antoine De, and M. Varignon. Analyse Des Infiniments Pettits, Pour l’intelligence Des Lignes Courbes. ALL-Éditions, 1988.

O’Connor, J J, and E F Robertson. “Guillaume François Antoine Marquis de L’Hôpital.” Maths History, University of St. Andrews School of Mathematics and Statistics, Dec. 2008, mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/De_LHopital/.

Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. Vol. 8.