Awọn ipilẹṣẹ ti Ofin L'Hopital

Guillaume-François-Antoine Marquis de l'Hôpital, Marquis de Sainte-Mesme, Comte d'Entremont et Seigneur d'Ouques-la-Chaise, ti a mọ ni olokiki bi Guillaume L'Hôpital, ni a bi ni 1661 ni Ilu Paris si idile kan ti o ni agbara ologun. Sibẹsibẹ, ni ilodi si awọn ifẹ ẹbi rẹ ati iwoye ti o ni ibigbogbo ti ọlọla ni Faranse, o ni itara nipa iṣiro lati igba ewe. Lakoko iṣẹ ologun rẹ, o dibọn lati sinmi ninu agọ rẹ ati dipo iwadi geometry. Bernard de Fontenelle kowe nipa rẹ ninu iyin rẹ ti L'Hopital:

Fun o gbọdọ wa ni gba wipe awọn French orilẹ-ède, biotilejepe bi daradara bi eyikeyi miiran, jẹ si tun ni wipe too ti barbarism nipa eyi ti o Iyanu boya awọn Imọ, ya si kan awọn ojuami, ni o wa ni ibamu pẹlu ọlọla, ati boya o jẹ ko siwaju sii ọlọla lati mọ ohunkohun. … Mo ti ri tikalararẹ diẹ ninu awọn ti wọn ṣiṣẹsin ni akoko kanna, ẹnu yà mi pupọ pe ọkunrin kan ti o ngbe bii wọn jẹ ọkan ninu awọn onimo-iṣiro aṣaaju ni Yuroopu.

L’Hôpital fi ẹgbẹ́ ọmọ ogun ilẹ̀ Faransé sílẹ̀ nítorí àìpé ìríran, bí ó tilẹ̀ jẹ́ pé wọ́n sọ pé ó kàn fẹ́ máa lépa ìṣirò ní kíkún. Ni bayi mẹrinlelogun, o lọ si Apejọ ti Oratory ni Circle Nicolas Malebranche (ẹgbẹ kan ti o pejọ fun ijiroro ati idapo,) eyiti ọpọlọpọ awọn oludari mathimatiki ati awọn onimo ijinlẹ sayensi ti Ilu Paris gbe. Níbẹ̀, ó pàdé Johann Bernoulli, àbúrò àti àbúrò Jakob Bernoulli, ẹni tí ó ti kọ́ Leibniz ní ìgbà èwe rẹ̀ tí a sì kà sí olóye ìṣirò. L'Hôpital jẹ ọmọ ile-iwe ti o ni itara julọ ti Bernoulli ati laipẹ sanwo fun u lati kọ ọ ni ikọkọ, dipo.

L'Hôpital fi ojutu iṣoro kan silẹ lati inu ẹkọ ti Bernoulli ti fi fun Christiaan Huygens lai sọ pe kii ṣe tirẹ. Ni oye, laisi ẹri kan si ilodi si, Huygens ro pe L’Hôpital ti ṣe. Bernoulli binu o si fọ iwe ifọrọranṣẹ rẹ loorekoore pẹlu L’Hôpital fun oṣu mẹfa – ṣugbọn o fọ ipalọlọ rẹ ni kete ti L’Hôpital beere lọwọ rẹ fun “awọn awari” diẹ sii lori oludaduro ọgọrun mẹta-iwon (ati jijẹ). O beere lọwọ olukọ rẹ lati tun fun ni awọn ẹtọ iyasọtọ si awọn aṣeyọri ati awọn ikowe rẹ. Bernoulli yarayara dahun pe oun ko ni gbejade ohunkohun lẹẹkansi ni igbesi aye rẹ ti L’Hopital ba fẹ.

Yiyaworan lati inu awọn awari Bernoulli ati awọn akọsilẹ lati awọn ikowe rẹ, L’Hôpital ṣe atẹjade ohun ti yoo di iwe-ẹkọ kankulọsi akọkọ: Atupalẹ de infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes (Atupalẹ ti Awọn iwọn Kekere Ailopin fun Oye ti Awọn Iro.) Ninu rẹ, o ṣe ipinnu bibẹẹkọ.

1. Fifunni pe awọn iwọn meji, ti iyatọ wọn jẹ iwọn kekere ailopin, le jẹ (tabi lo) ni aibikita fun ara wọn; tabi (eyiti o jẹ ohun kanna) pe opoiye eyiti o pọ si tabi dinku nikan nipasẹ opoiye kekere ailopin ni a le gbero bi o ku kanna.

2. Fifun pe a le ṣe akiyesi ohun ti tẹ kan bi apejọ ti nọmba ailopin ti awọn ila ila gbooro kekere ailopin; tabi (eyiti o jẹ ohun kanna) bi polygon ti nọmba ailopin ti awọn ẹgbẹ, kọọkan ailopin kekere, eyi ti o ṣe ipinnu ìsépo ti tẹ nipasẹ awọn igun ti wọn ṣe pẹlu ara wọn.

Botilẹjẹpe a ko ṣe afihan bi ni deede bi ninu awọn iwe-kikọ iṣiro ode oni, gẹgẹ bi Abala 4.4 ti Iṣiro Stewart: Awọn Ibẹrẹ Ibẹrẹ, eyiti o ṣapejuwe:

gẹgẹ bi ofin L’Hôpital (ti a tọka si ninu iwe bi L’Hospital,) alaye atilẹba rẹ ati awọn itọsi ode oni jẹ aami kanna ni imọran. Nigbati L'Hôpital ba sọrọ nipa awọn iyatọ kekere ailopin, eyi jẹ afiwera si aṣoju awọn opin. Ero ti “awọn laini taara laini ailopin” duro fun oye jiometirika ti iyatọ ati pe o jẹ baba ti imọran lọwọlọwọ ti itọsẹ. Iwoye, gẹgẹbi ni Abala 4.4., L'Hôpital's theorem atilẹba sọ pe awọn fọọmu ailopin le ṣee yanju nipasẹ wiwa awọn iṣẹ 'oṣuwọn iyipada.

Awọn alarinrin ti Johann Bernoulli sọ pe o fi agbara mu lati tẹriba si ifẹ ti ọlọla. Laibikita adehun akọkọ ti Bernoulli nitori ainireti owo, iṣeto naa tẹsiwaju pipẹ si ọjọgbọn ọjọgbọn aṣeyọri rẹ ni Groningen. Bernoulli sọ pe iwe L'Hôpital jẹ “tirẹ ni pataki” lẹhin iku ọmọ ile-iwe rẹ tẹlẹ. Ni aaye yẹn, orukọ Bernoulli ti dun lẹhin awọn ori ila pupọ pẹlu arakunrin rẹ agbalagba. Ni akoko yẹn, o jẹ boṣewa fun ọlọla lati sanwo fun awọn iṣẹ lati ọdọ awọn alamọdaju ti o ni agbara giga bi awọn oloselu ati awọn agbẹjọro, ati pe ọpọlọpọ gba L’Hôpital gẹgẹbi mathimatiki ti o peye ni ẹtọ tirẹ.

Ojutu ibẹrẹ ti iyemeji ninu iduroṣinṣin ti iṣẹ L’Hôpital ni ojuutu rẹ si iṣoro brachistochrone (ti Johann Bernoulli gbekalẹ ni ọdun 1696, iṣoro kan nipa ọna ti iran ti o yara julọ):

Isoro Tuntun Eyi ti Awọn Mathematicians Pe lati yanju: Ti awọn aaye meji A ati B ba fun ni ọkọ ofurufu inaro, lati fi si patiku alagbeka M ọna AMB pẹlu eyiti, sọkalẹ labẹ iwuwo tirẹ, o kọja lati aaye A si aaye B ni akoko kukuru.

A daba pe idahun L’Hôpital si ibeere naa kii ṣe tirẹ, boya ti olukọ rẹ Bernoulli funrarẹ.

Nígbẹ̀yìngbẹ́yín, L’Hôpital jẹ́ ògbóǹtagí ní ṣíṣe àkópọ̀ àwọn ẹ̀kọ́ Johann Bernoulli ó sì ṣe atẹ̀jáde opus kan tó ṣe pàtàkì nínú àkópọ̀ ìdàgbàsókè ti ẹ̀rọ ìṣírò, èyí tí ó jẹ́ kí àwọn ìdàgbàsókè ní ìráyè sí ọ̀pọ̀ ènìyàn. Bí ó ti wù kí ó rí, iṣẹ́ rẹ̀ kò ní bá àwọn ìlànà ìdúróṣinṣin ẹ̀kọ́ lọ́wọ́ lọ́wọ́, a sì lè sọ pé ó ṣi ipò ìṣúnná owó rẹ̀ lò láti di gbajúgbajà ìmọ̀ ẹ̀kọ́ ní ilẹ̀ Faransé ní ọ̀rúndún kẹtàdínlógún láìsí àtúnṣe ojúlówó ti àwọn ẹlẹgbẹ́ rẹ̀.

References

“Acta Eruditorum. 1696.” Internet Archive, Lipsiae : Apud J. Grossium et J.F. Gletitschium, 1 Jan. 1696, archive.org/details/s1id13206630.

Katz, Victor J. A History of Mathematics. 3rd ed., Pearson Education Limited, 2014.

L’Hospital, Guillaume François Antoine De, and M. Varignon. Analyse Des Infiniments Pettits, Pour l’intelligence Des Lignes Courbes. ALL-Éditions, 1988.

O’Connor, J J, and E F Robertson. “Guillaume François Antoine Marquis de L’Hôpital.” Maths History, University of St. Andrews School of Mathematics and Statistics, Dec. 2008, mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/De_LHopital/.

Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. Vol. 8.