Ko e tupu’anga ‘o e Pule ‘a L’Hôpital

Ko Kuiliume-Falanisō-ʻAnitoni Mākisi ʻo e Falemahakí, Mākisi ʻo Sānite-Mesi, Kouti ʻo ʻEnitelemoni mo e Senitā ʻo ʻOukesi-la-Seisi, ʻoku ʻiloa ʻe he kakaí ko Kuiliume LʻHopitalí, naʻe fāʻeleʻi ia ʻi he 1661 ʻi Pālesi ki ha fāmili naʻe ʻi ai ha kau sōtia lega mālohi. Kaekehe, ‘i he fakafepaki ki he faka’amu ‘a hono fāmilí pea mo e mafola ‘a e fakakaukau ‘o e kau nōpele ‘i Falaniseé, na’á ne sai’ia ‘i he fika mei he’ene kei si’í. Lolotonga ‘ene ngāue fakakautaú, na‘á ne fakangalingali ‘okú ne mālōlō ‘i hono tēnití pea ‘i hono kehé na‘á ne ako ‘a e siometí. Na‘e tohi ‘a Peniati ti Fonteneli fekau‘aki mo ia ‘i he‘ene fakahīkihiki‘i ‘o e L’Hôpital:

He kuo pau ke fakamo'oni'i ko e pule'anga Falanisē, neongo 'oku 'ulungaanga lelei 'o hangē ko ha toe pule'anga kehe, 'oku kei 'i he fa'ahinga faka-barbarism ko ia 'oku ne fifili ai pe 'oku 'ikai ke fe'unga 'a e ngaahi saienisi, 'o 'ave ki ha tu'unga pau, mo e faka'ei'eiki, pea pe 'oku 'ikai ke faka'ei'eiki ange 'a e 'ikai ke 'ilo ha me'a. ... Kuó u mamata fakatāutaha ki ha niʻihi ʻo kinautolu naʻa nau ngāue ʻi he taimi tatau, ʻo nau ofo lahi ʻi he hoko ha tangata naʻe moʻui ʻo hangē ko kinautolú ko e taha ʻo e kau mataotao fika tuʻukimuʻa ʻi ʻIulopé.

Naʻe mavahe ʻa L’Hôpital mei he kau tau ʻa Falaniseé koeʻuhí ko ha faingataʻaʻia ʻi he sió, neongo naʻe ʻi ai ʻa e ongoongo naʻá ne fie ako taimi kakato pē ʻi he fika. Ko ‘eni ‘oku ta’u uofulu mā fā, na’a ne ‘alu ki he Fakataha’anga ‘o e Oratory ‘i he siakale ‘o Nicolas Malebranche (ko ha kulupu ‘oku nau fakatahataha ki he talanoa mo e feohi,) ‘a ia na’e nofo’i ‘e he tokolahi ‘o e kau mataotao fika mo e kau saienisi tu’ukimu’a ‘o Pālesi. ‘I aí, na‘á ne fetaulaki ai mo Johann Bernoulli, ko e tokoua si‘isi‘i ange mo anga-faka‘ita‘i ange ‘o Jakob Bernoulli, ‘a ia na‘á ne ako‘i ‘a Leibniz ‘i he‘ene kei talavoú pea na‘e ‘osi lau ia ko ha tokotaha poto fakafika. Ko L’Hôpital ‘a e tokotaha ako loto-māfana taha ‘a Bernoulli pea ‘ikai fuoloa kuó ne totongi ia ke ne ako‘i fakatāutaha ia, ‘i hono kehé.

Na’e fakahū atu ‘e he L’Hôpital ha fakalelei’anga palopalema mei he ako na’e ‘oange ‘e Bernoulli kiate ia kia Christiaan Huygens ‘o ‘ikai ke ne pehē ‘oku ‘ikai ko ‘ene ako ia. ‘Oku mahino, ‘i he ‘ikai ha fakamo‘oni ki hono kehé, na‘e fakakaukau ‘a Huygens na‘e fai ia ‘e L’Hôpital. Naʻe ʻita ʻa Bernoulli peá ne motuhi ʻene toutou fetuʻutaki tohi mo L’Hôpital ʻi ha māhina ʻe ono–ka naʻá ne motuhi ʻene fakalongolongó ʻi he taimi pē naʻe kole ange ai ʻe L’Hôpital ha ngaahi “maʻu” lahi ange ʻi ha meʻa fakaʻaiʻai pauni ʻe tolungeau (pea fakautuutu). Naʻá ne kole ki heʻene faiakó ke ne ʻoange foki kiate ia ha ngaahi totonu makehe ki heʻene ngaahi fakalakalaka mo e ngaahi malangá. Na’e vave ‘a e tali ‘a Bernoulli ‘e ‘ikai ke ne toe pulusi ha me’a ‘i he’ene mo’ui kapau ‘e loto ki ai ‘a e L’Hôpital.

‘I he’ene to’o mei he ngaahi me’a na’e ma’u ‘e Bernoulli mo e ngaahi fakamatala mei he’ene ngaahi malanga, na’e pulusi ai ‘e L’Hôpital ‘a e me’a ‘e hoko ko e fuofua tohi ako ‘o e kalasi: ‘Analaiso ‘o e ngaahi me’a si’isi’i ta’efakangatangata ki he ‘atamai ‘o e ngaahi ‘atamai (‘Analaiso ‘o e Ngaahi Me’a Si’isi’i Ta’efakangatangata kehe ki he Mahino’i ‘o e Ngaahi Piko) ‘a e founga ‘oku ne Fakafuofua’i ai. ngaahi fakangatangata taʻefakapapauʻi:

1. Tuku ke lava ʻo toʻo (pe fakaʻaongaʻi) taʻetokangaʻi ha ongo lahi, ʻa ia ko hona faikehekehé ko ha lahi siʻisiʻi taʻefakangatangata; pe ('a ia ko e me'a tatau pe) ko ha lahi 'oku fakalahi pe fakasi'isi'i pe 'e ha lahi si'isi'i ta'efakangatangata 'e lava ke lau ia 'oku kei tatau pe.

2. Tuku ke lava ʻo lau ha foʻi piko ko e fakatahatahaʻi ʻo ha ngaahi laine hangatonu iiki taʻefakangatangata; pe ('a ia ko e me'a tatau pe) ko ha polygon 'o ha ngaahi tafa'aki ta'efakangatangata, 'oku takitaha si'isi'i ta'efakangatangata, 'a ia 'oku ne fakapapau'i 'a e curvature 'o e curve 'aki 'a e ngaahi tuliki 'oku nau fai 'iate kinautolu.

Neongo ‘oku ‘ikai ke ‘oatu fakafo’ituitui ia ‘o hangē ko e ngaahi tohi ako fakakalasi ‘o e kuonga ko iá, ‘o hangē ko ia ‘i he Vahe 4.4 ‘o e Calculus ‘a Stewart: Early Transcendentals, ‘a ia ‘oku fakamatala’i ai ‘a e:

hange ko e tu’utu’uni ‘a e L’Hôpital (‘oku lave ki ai ‘i he tohi ko e L’Hospital,) ko ‘ene ‘uluaki fakamatala mo e ngaahi toe fakalea fakaonopooni ‘oku nau fakakaukau tatau pe. ‘I he taimi ‘oku lea ai ‘a L’Hôpital fekau’aki mo e fanga ki’i faikehekehe iiki ta’efakangatangata, ‘oku tatau ‘eni mo e fakafofonga’i ‘o e ngaahi fakangatangata. Ko e fakakaukau 'o e “ngaahi laine hangatonu iiki ta'efakangatangata” 'oku ne fakafofonga'i 'a e mahino fakasiometi 'o e fakafaikehekehe'i pea ko ha kui ia 'o 'etau fakakaukau lolotonga 'o e derivative. Fakakatoa, hange ko ia 'i he Vahe 4.4., 'Oku pehe 'e he 'uluaki theorem 'a L’Hôpital 'e lava ke solova 'a e ngaahi fotunga ta'efakapapau'i 'aki hono kumi 'o e ngaahi ngaue’ tu'unga 'o e liliu.

‘Oku pehē ‘e he kau kaungāongo‘i ‘o Johann Bernoulli na‘e fakamālohi‘i ia ke ne mo‘ulaloa ki he loto ‘o e kau hou‘eikí. Neongo ‘a e ‘uluaki aleapau ‘a Bernoulli koe’uhi ko e faingata’a’ia fakapa’anga, na’e hokohoko atu ‘a e fokotu’utu’u ‘o fuoloa ‘o a’u ki he’ene lavame’a ‘i he’ene hoko ko e palōfesa ‘i Groningen. Na’e pehē ‘e Bernoulli ko e tohi ‘a L’Hôpital ko e “essentially ‘a’ana” hili pē ‘a e mate ‘ene tamasi’i ako kimu’á. ‘I he taimi ko iá, na’e fakapo’uli ‘a e ongoongo ‘o Bernoulli hili ‘ene ngaahi laine lahi mo hono tokoua lahí. ‘I he taimi ko iá, na‘e anga-maheni‘aki ia ki he kau hou‘eikí ke nau totongi ‘a e ngaahi ngāue mei he kau mataotao ma‘olunga hangē ko e kau politikí mo e kau loeá, pea na‘e lau ‘e he tokolahi ‘a L’Hôpital ko ha tokotaha fika taukei ‘i hono tu‘unga totonú.

Ko e taha ‘o e ngaahi fuofua poini ‘o e veiveiua ‘i he angatonu ‘o e ngāue ‘a L’Hôpital ko ‘ene fakalelei’i ‘a e palopalema ‘o e brachistochrone (na’e ‘omai ‘e Johann Bernoulli ‘i he 1696, ko ha palopalema fekau’aki mo e curve ‘o e hifo vave taha):

Palopalema Fo'ou 'Oku Fakaafe'i 'a e Kau Fika ke Nau Solova: Kapau 'e 'oatu 'a e ongo poini A mo e B 'i ha palani tu'u, ke vahe ki ha kihi'i konga fe'ave'aki M 'a e hala AMB 'a ia, 'i he'ene hifo 'i lalo 'i hono mamafa 'o'ona, 'oku ne fakalaka mei he poini A ki he poini B 'i he taimi nounou taha.

Na’e fokotu’u mai ko e tali ‘a L’Hôpital ki he fehu’i na’e ‘ikai ko ‘ene tali, mahalo ko ‘ene faiako ko Bernoulli tonu.

Ko hono olá, na‘e taukei ‘a e L’Hôpital ‘i hono fakatahataha‘i ‘a e ngaahi akonaki ‘a Johann Bernoulli pea pulusi ha opus mahu‘inga ‘i he mala‘e ‘o e kalasi na‘e vave ‘ene fakalakalaká, ‘a ia na‘á ne ‘ai ke lava ‘o ma‘u ‘a e ngaahi fakalakalaká ki ha fu‘u kakai tokolahi ‘aupito. Kae kehe, he ʻikai ke lava ʻene ngāué ʻo aʻu ki he ngaahi tuʻunga lolotonga ʻo e angatonu fakaʻakatemiká, pea ʻe lava ke pehē naʻá ne ngāuekoviʻaki hono tuʻunga fakapaʻangá ke hoko ko ha tokotaha ʻiloa fakaʻakatemika ʻi Falanisē ʻi he senituli hono hongofulu mā hivá ʻo ʻikai ha fakakaukau foʻou moʻoni ʻa hono toʻú.

References

“Acta Eruditorum. 1696.” Internet Archive, Lipsiae : Apud J. Grossium et J.F. Gletitschium, 1 Jan. 1696, archive.org/details/s1id13206630.

Katz, Victor J. A History of Mathematics. 3rd ed., Pearson Education Limited, 2014.

L’Hospital, Guillaume François Antoine De, and M. Varignon. Analyse Des Infiniments Pettits, Pour l’intelligence Des Lignes Courbes. ALL-Éditions, 1988.

O’Connor, J J, and E F Robertson. “Guillaume François Antoine Marquis de L’Hôpital.” Maths History, University of St. Andrews School of Mathematics and Statistics, Dec. 2008, mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/De_LHopital/.

Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. Vol. 8.