Pinagmulan ng Pamamahala ng L'Hôpital

Si Guillaume-François-Antoine Marquis de l'Hôpital, Marquis de Sainte-Mesme, Comte d'Entremont et Seigneur d'Ouques-la-Chaise, na kilala bilang Guillaume L'Hôpital, ay isinilang noong 1661 sa Paris sa isang pamilyang may makapangyarihang pamana ng militar. Gayunpaman, laban sa kagustuhan ng kanyang pamilya at sa malawakang pang-unawa ng maharlika sa France, siya ay mahilig sa matematika mula sa murang edad. Sa kanyang paglilingkod sa militar, nagpanggap siyang nagpapahinga sa kanyang tolda at sa halip ay nag-aral ng geometry. Isinulat ni Bernard de Fontenelle ang tungkol sa kanya sa kanyang eulogy ng L'Hôpital:

Sapagkat dapat tanggapin na ang bansang Pranses, bagama't mahusay ang ugali gaya ng iba, ay nasa ganoong uri ng barbarismo kung saan nagtataka kung ang mga agham, na dinala sa isang tiyak na punto, ay hindi tugma sa maharlika, at kung ito ay hindi mas marangal na walang alam. … Nakita ko nang personal ang ilan sa mga naglingkod sa parehong oras, labis na namangha na ang isang lalaking namuhay tulad nila ay isa sa mga nangungunang mathematician sa Europa.

Iniwan ni L'Hôpital ang hukbo ng Pransya dahil sa isang kapansanan sa paningin, bagaman nabalitaan na gusto lang niyang ituloy ang matematika nang buong-panahon. Ngayon dalawampu't apat, dumalo siya sa Congregation of the Oratory sa lupon ni Nicolas Malebranche (isang grupo na nagtitipon para sa talakayan at pakikisama,) na pinaninirahan ng marami sa mga nangungunang mathematician at siyentipiko ng Paris. Doon, nakilala niya si Johann Bernoulli, ang mas bata at mas makulit na kapatid ni Jakob Bernoulli, na nagturo kay Leibniz sa kanyang kabataan at itinuturing na isang henyo sa matematika. Ang L'Hôpital ay ang pinaka-masigasig na estudyante ni Bernoulli at sa halip ay binayaran siya upang tutor siya nang pribado.

Nagsumite ang L’Hôpital ng solusyon sa problema mula sa kursong ibinigay sa kanya ni Bernoulli kay Christiaan Huygens nang hindi sinasabing ito ay sa kanya. Mauunawaan, nang walang katibayan sa kabaligtaran, ipinalagay ni Huygens na ginawa ito ng L'Hôpital. Nagalit si Bernoulli at pinutol ang kanyang madalas na liham sa L'Hôpital sa loob ng anim na buwan–ngunit binasag ang kanyang katahimikan nang humingi sa kanya ang L'Hôpital ng higit pang "mga pagtuklas" sa isang three-hundred-pound (at dumaraming) retainer. Hiniling niya sa kanyang tutor na bigyan din siya ng mga eksklusibong karapatan sa kanyang mga tagumpay at lektura. Mabilis na tumugon si Bernoulli na hindi na siya muling maglalathala ng anuman sa kanyang buhay kung ninanais ng L'Hôpital.

Batay sa mga natuklasan at tala ni Bernoulli mula sa kanyang mga lektura, inilathala ng L’Hôpital kung ano ang magiging unang calculus textbook: Analyse de infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes (Analysis of Infinitely Small Quantities for the Understanding of Curves.) Dito, binabalangkas niya kung paano magsusuri ng iba pa:

1. Ibigay na ang dalawang dami, na ang pagkakaiba ay isang walang katapusang maliit na dami, ay maaaring kunin (o gamitin) nang walang malasakit para sa isa't isa; o (na ang parehong bagay) na ang isang dami na nadagdagan o nababawasan lamang ng isang walang katapusang maliit na dami ay maaaring ituring na nananatiling pareho.

2. Ibigay na ang isang kurba ay maaaring ituring bilang ang pagtitipon ng isang walang katapusang bilang ng walang katapusang maliliit na tuwid na linya; o (na kung saan ay ang parehong bagay) bilang isang polygon ng isang walang katapusang bilang ng mga gilid, ang bawat isa ay walang hanggan maliit, na tumutukoy sa curvature ng curve sa pamamagitan ng mga anggulo na ginagawa nila sa isa't isa.

Bagama't hindi pormal na ipinakita tulad ng sa mga kontemporaryong aklat-aralin sa calculus, tulad ng sa Seksyon 4.4 ng Calculus ni Stewart: Early Transcendental, na naglalarawan ng:

bilang panuntunan ng L'Hôpital (binanggit sa aklat bilang L'Hospital,) ang kanyang orihinal na pahayag at ang mga modernong pag-ulit ay magkapareho sa konsepto. Kapag nagsasalita ang L'Hôpital tungkol sa walang katapusang maliliit na pagkakaiba, ito ay kahalintulad sa representasyon ng mga limitasyon. Ang ideya ng "walang katapusan na maliliit na tuwid na linya" ay kumakatawan sa geometriko na pag-unawa sa pagkakaiba-iba at isang ninuno ng ating kasalukuyang konsepto ng derivative. Sa pangkalahatan, tulad ng sa Seksyon 4.4., ang orihinal na teorama ng L'Hôpital ay nagsasabi na ang mga hindi tiyak na anyo ay maaaring malutas sa pamamagitan ng paghahanap ng rate ng pagbabago ng mga function.

Sinasabi ng mga nakikiramay kay Johann Bernoulli na siya ay pinilit na magpasakop sa kalooban ng maharlika. Sa kabila ng paunang kasunduan ni Bernoulli dahil sa kawalan ng pag-asa sa pananalapi, nagpatuloy ang pag-aayos sa kanyang matagumpay na pagkapropesor sa Groningen. Sinabi ni Bernoulli na ang aklat ni L'Hôpital ay "mahalaga sa kanya" pagkatapos lamang ng kamatayan ng kanyang dating estudyante. Sa puntong iyon, ang reputasyon ni Bernoulli ay madilim pagkatapos ng maraming hanay sa kanyang nakatatandang kapatid. Noong panahong iyon, pamantayan para sa maharlika na magbayad para sa mga serbisyo mula sa mga propesyonal na may mataas na kapangyarihan tulad ng mga pulitiko at abogado, at marami ang itinuturing na L'Hôpital bilang isang karampatang mathematician sa kanyang sariling karapatan.

Isang maagang punto ng pagdududa sa integridad ng gawa ni L'Hôpital ay ang kanyang solusyon sa problemang brachistochrone (ipinuno ni Johann Bernoulli noong 1696, isang problema tungkol sa curve ng pinakamabilis na pagbaba):

Bagong Problema na Inaanyayahan ng mga Mathematician na Lutasin: Kung ang dalawang puntos na A at B ay ibinigay sa isang patayong eroplano, upang italaga sa isang mobile particle M ang landas na AMB kung saan, pababa sa ilalim ng sarili nitong timbang, ito ay dumadaan mula sa puntong A hanggang sa puntong B sa pinakamaikling oras.

Iminungkahi na ang sagot ni L’Hôpital sa tanong ay hindi sa kanya, marahil sa kanyang gurong si Bernoulli mismo.

Sa huli, ang L'Hôpital ay bihasa sa pag-synthesize ng mga turo ni Johann Bernoulli at nag-publish ng isang mahalagang opus sa mabilis na pag-unlad ng larangan ng calculus, na ginawang naa-access ang mga development sa napakalaking audience. Gayunpaman, ang kanyang trabaho ay hindi umaayon sa kasalukuyang mga pamantayan ng akademikong integridad, at masasabing inabuso niya ang kanyang posisyon sa pananalapi upang maging isang akademikong tanyag na tao sa ika-labing pitong siglo ng France nang walang tunay na pagbabago ng kanyang mga kapantay.

References

“Acta Eruditorum. 1696.” Internet Archive, Lipsiae : Apud J. Grossium et J.F. Gletitschium, 1 Jan. 1696, archive.org/details/s1id13206630.

Katz, Victor J. A History of Mathematics. 3rd ed., Pearson Education Limited, 2014.

L’Hospital, Guillaume François Antoine De, and M. Varignon. Analyse Des Infiniments Pettits, Pour l’intelligence Des Lignes Courbes. ALL-Éditions, 1988.

O’Connor, J J, and E F Robertson. “Guillaume François Antoine Marquis de L’Hôpital.” Maths History, University of St. Andrews School of Mathematics and Statistics, Dec. 2008, mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/De_LHopital/.

Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. Vol. 8.