L'Hôpital's రూల్ యొక్క మూలాలు

గుయిలౌమ్-ఫ్రాంకోయిస్-ఆంటోయిన్ మార్క్విస్ డి ఎల్'హాపిటల్, మార్క్విస్ డి సెయింట్-మెస్మే, కామ్టే డి'ఎంట్రెమోంట్ ఎట్ సీగ్నియర్ డి'ఓక్యూస్-లా-చైస్, గుయిలౌమ్ ఎల్'హాపిటల్ అని ప్రసిద్ధి చెందారు, 1661లో పారిస్‌లో శక్తివంతమైన సైనిక వారసత్వం కలిగిన కుటుంబంలో జన్మించారు. అయితే, అతని కుటుంబ కోరికలకు మరియు ఫ్రాన్స్‌లో ప్రభువుల పట్ల విస్తృతమైన అవగాహనకు వ్యతిరేకంగా, అతను చిన్న వయస్సు నుండే గణితంపై మక్కువ కలిగి ఉన్నాడు. తన సైనిక సేవలో, అతను తన గుడారంలో విశ్రాంతి తీసుకుంటున్నట్లు నటించి, బదులుగా జ్యామితిని అభ్యసించాడు. బెర్నార్డ్ డి ఫోంటెనెల్ తన ఎల్'హాపిటల్ యొక్క ప్రశంసా పత్రంలో అతని గురించి ఇలా వ్రాశాడు:

ఎందుకంటే, ఫ్రెంచ్ దేశం, మరే ఇతర దేశం లాగానే మర్యాదగా ఉన్నప్పటికీ, ఇప్పటికీ ఆ రకమైన అనాగరికతలో ఉందని అంగీకరించాలి, దాని ద్వారా శాస్త్రాలు, ఒక నిర్దిష్ట స్థాయికి తీసుకువెళ్లినప్పుడు, ప్రభువులకు విరుద్ధంగా ఉన్నాయా మరియు ఏమీ తెలియకపోవడం అంత గొప్పది కాదా అని ఆశ్చర్యపోతారు. ... అదే సమయంలో సేవ చేసిన వారిలో కొందరు, వారిలాగే జీవించిన వ్యక్తి యూరప్‌లోని ప్రముఖ గణిత శాస్త్రవేత్తలలో ఒకరని చూసి చాలా ఆశ్చర్యపోవడం నేను వ్యక్తిగతంగా చూశాను.

దృష్టి లోపం కారణంగా ఎల్'హాస్పిటల్ ఫ్రెంచ్ సైన్యాన్ని విడిచిపెట్టాడు, అయితే అతను పూర్తి సమయం గణితాన్ని అభ్యసించాలనుకుంటున్నాడని పుకార్లు వచ్చాయి. ఇప్పుడు ఇరవై నాలుగు సంవత్సరాల వయసులో, అతను నికోలస్ మాలెబ్రాంచె సర్కిల్‌లోని కాంగ్రిగేషన్ ఆఫ్ ది ఓరాటరీకి (చర్చ మరియు సహవాసం కోసం సమావేశమయ్యే సమూహం) హాజరయ్యాడు, ఇది పారిస్‌లోని ప్రముఖ గణిత శాస్త్రవేత్తలు మరియు శాస్త్రవేత్తలతో నిండి ఉంది. అక్కడ, అతను జాకబ్ బెర్నౌల్లి యొక్క చిన్న మరియు మరింత మొండి సోదరుడు జోహన్ బెర్నౌల్లిని కలిశాడు, అతను తన యవ్వనంలో లీబ్నిజ్‌కు బోధించాడు మరియు అప్పటికే గణిత మేధావిగా పరిగణించబడ్డాడు. ఎల్'హాస్పిటల్ బెర్నౌల్లి యొక్క అత్యంత ఉత్సాహభరితమైన విద్యార్థి మరియు త్వరలోనే అతనికి ప్రైవేట్‌గా ట్యూషన్ చెప్పమని డబ్బు చెల్లించాడు.

బెర్నౌలీ తనకు ఇచ్చిన కోర్సు నుండి సమస్య పరిష్కారాన్ని క్రిస్టియన్ హ్యూజెన్స్‌కు ఎల్'హాస్పిటల్ సమర్పించాడు, అది తనది కాదని చెప్పకుండానే. దీనికి విరుద్ధంగా ఎటువంటి ఆధారాలు లేనందున, హ్యూజెన్స్ ఎల్'హాస్పిటల్ అలా చేసిందని భావించాడు. బెర్నౌలీ కోపంగా ఉన్నాడు మరియు ఆరు నెలల పాటు ఎల్'హాస్పిటల్‌తో తరచుగా లేఖలు రాయడం మానేశాడు - కానీ ఎల్'హాస్పిటల్ మూడు వందల పౌండ్ల (మరియు పెరుగుతున్న) రిటైనర్‌పై మరిన్ని "ఆవిష్కరణలు" కోరిన తర్వాత తన మౌనాన్ని విరమించుకున్నాడు. తన పురోగతులు మరియు ఉపన్యాసాలకు ప్రత్యేక హక్కులను కూడా ఇవ్వమని అతను తన ట్యూటర్‌ను కోరాడు. ఎల్'హాస్పిటల్ కోరుకుంటే తన జీవితంలో మళ్ళీ ఏమీ ప్రచురించనని బెర్నౌలీ త్వరగా స్పందించాడు.

బెర్నౌలీ ఆవిష్కరణలు మరియు అతని ఉపన్యాసాల నుండి వచ్చిన గమనికల నుండి, L'Hôpital మొదటి కాలిక్యులస్ పాఠ్యపుస్తకంగా మారిన దానిని ప్రచురించింది: Analyse de infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes (వక్రతలను అర్థం చేసుకోవడానికి అనంతమైన చిన్న పరిమాణాల విశ్లేషణ.) దీనిలో, అతను అనిశ్చిత పరిమితులను ఎలా అంచనా వేయాలో వివరిస్తాడు:

1. అనంతంగా చిన్న పరిమాణంలో తేడా ఉన్న రెండు పరిమాణాలను ఒకదానికొకటి ఉదాసీనంగా తీసుకోవచ్చు (లేదా ఉపయోగించవచ్చు); లేదా (ఇది ఒకే విషయం) అనంతంగా చిన్న పరిమాణం ద్వారా మాత్రమే పెరిగిన లేదా తగ్గించబడిన పరిమాణాన్ని అలాగే ఉన్నట్లు పరిగణించవచ్చు.

2. ఒక వక్రరేఖను అనంతమైన చిన్న చిన్న సరళ రేఖల సమితిగా లేదా (ఇది ఒకే విషయం) అనంతమైన భుజాల బహుభుజిగా పరిగణించవచ్చని, ప్రతి ఒక్కటి అనంతంగా చిన్నదిగా ఉంటుందని, ఇవి ఒకదానితో ఒకటి చేసే కోణాల ద్వారా వక్రత యొక్క వక్రతను నిర్ణయిస్తాయని మంజూరు చేయండి.

సమకాలీన కాలిక్యులస్ పాఠ్యపుస్తకాలలో లాంఛనంగా ప్రस्तుతించబడనప్పటికీ, స్టీవర్ట్ యొక్క కాలిక్యులస్: ఎర్లీ ట్రాన్సెండెంటల్స్ యొక్క సెక్షన్ 4.4లో వలె, ఇది ఇలా వివరిస్తుంది:

L'Hôpital (పుస్తకంలో L'Hospital అని ఉదహరించబడింది) నియమం ప్రకారం అతని అసలు ప్రకటన మరియు ఆధునిక పునరావృత్తులు భావనాత్మకంగా ఒకేలా ఉంటాయి. L'Hôpital అనంతమైన చిన్న తేడాల గురించి మాట్లాడినప్పుడు, ఇది పరిమితుల ప్రాతినిధ్యంతో సమానంగా ఉంటుంది. "అనంతమైన చిన్న సరళ రేఖలు" అనే ఆలోచన భేదం యొక్క రేఖాగణిత అవగాహనను సూచిస్తుంది మరియు ఉత్పన్నం యొక్క మన ప్రస్తుత భావన యొక్క పూర్వీకుడు. మొత్తంమీద, విభాగం 4.4లో ఉన్నట్లుగా, L'Hôpital యొక్క అసలు సిద్ధాంతం ఫంక్షన్ల మార్పు రేటును కనుగొనడం ద్వారా నిరవధిక రూపాలను పరిష్కరించవచ్చని చెబుతుంది.

జోహన్ బెర్నౌలీ యొక్క సానుభూతిపరులు ఆయనను ప్రభువుల ఇష్టానికి లొంగమని బలవంతం చేశారని పేర్కొన్నారు. ఆర్థిక నిరాశ కారణంగా బెర్నౌలీ ప్రారంభంలో ఒప్పందం కుదుర్చుకున్నప్పటికీ, ఈ ఏర్పాటు గ్రోనింగెన్‌లో అతని విజయవంతమైన ప్రొఫెసర్ పదవి వరకు చాలా కాలం కొనసాగింది. తన పూర్వ విద్యార్థి మరణం తర్వాత మాత్రమే ఎల్'హాస్పిటల్ పుస్తకం "ముఖ్యంగా తనది" అని బెర్నౌలీ పేర్కొన్నాడు. ఆ సమయంలో, తన అన్నయ్యతో జరిగిన అనేక వివాదాల తర్వాత బెర్నౌలీ ఖ్యాతి మసకబారింది. ఆ సమయంలో, రాజకీయ నాయకులు మరియు న్యాయవాదులు వంటి ఉన్నత స్థాయి నిపుణుల సేవలకు చెల్లించడం ప్రభువులకు ప్రామాణికం, మరియు చాలామంది ఎల్'హాస్పిటల్‌ను స్వయంగా సమర్థ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడిగా భావించారు.

L'Hôpital యొక్క పని యొక్క సమగ్రతలో సందేహానికి దారితీసిన ఒక ప్రారంభ అంశం బ్రాచిస్టోక్రోన్ సమస్యకు అతని పరిష్కారం (1696లో జోహన్ బెర్నౌల్లి లేవనెత్తినది, వేగవంతమైన అవరోహణ వక్రత గురించి సమస్య):

గణిత శాస్త్రజ్ఞులు పరిష్కరించడానికి ఆహ్వానించబడిన కొత్త సమస్య: A మరియు B అనే రెండు పాయింట్లను నిలువు సమతలంలో ఇస్తే, కదిలే కణం M కి AMB మార్గాన్ని కేటాయించండి, దాని స్వంత బరువుతో దిగి, అది A బిందువు నుండి B బిందువుకు అతి తక్కువ సమయంలో వెళుతుంది.

ఆ ప్రశ్నకు L'Hôpital ఇచ్చిన సమాధానం అతనిది కాదని, బహుశా అతని గురువు బెర్నౌల్లి ఇచ్చిన సమాధానం అయి ఉండవచ్చని సూచించబడింది.

చివరికి, L'Hôpital జోహన్ బెర్నౌల్లి బోధనలను సంశ్లేషణ చేయడంలో నైపుణ్యం కలిగి ఉన్నాడు మరియు వేగంగా అభివృద్ధి చెందుతున్న కాలిక్యులస్ రంగంలో ఒక ముఖ్యమైన రచనను ప్రచురించాడు, ఇది పరిణామాలను అపారమైన ప్రేక్షకులకు అందుబాటులోకి తెచ్చింది. అయితే, అతని పని ప్రస్తుత విద్యా సమగ్రత ప్రమాణాలకు అనుగుణంగా లేదు మరియు తన సహచరుల నిజమైన ఆవిష్కరణ లేకుండా పదిహేడవ శతాబ్దపు ఫ్రాన్స్‌లో విద్యా ప్రముఖుడిగా మారడానికి అతను తన ఆర్థిక స్థితిని దుర్వినియోగం చేశాడని చెప్పవచ్చు.

References

“Acta Eruditorum. 1696.” Internet Archive, Lipsiae : Apud J. Grossium et J.F. Gletitschium, 1 Jan. 1696, archive.org/details/s1id13206630.

Katz, Victor J. A History of Mathematics. 3rd ed., Pearson Education Limited, 2014.

L’Hospital, Guillaume François Antoine De, and M. Varignon. Analyse Des Infiniments Pettits, Pour l’intelligence Des Lignes Courbes. ALL-Éditions, 1988.

O’Connor, J J, and E F Robertson. “Guillaume François Antoine Marquis de L’Hôpital.” Maths History, University of St. Andrews School of Mathematics and Statistics, Dec. 2008, mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/De_LHopital/.

Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. Vol. 8.