L'Hôpital's விதியின் தோற்றம்

Guillaume-François-Antoine Marquis de l'Hôpital, Marquis de Sainte-Mesme, Comte d'Entremont et Seigneur d'Ouques-la-Chaise, Guillaume L'Hôpital என்று பிரபலமாக அறியப்பட்டவர், 1661 ஆம் ஆண்டு பாரிஸில் ஒரு சக்திவாய்ந்த இராணுவ பாரம்பரியத்தைக் கொண்ட ஒரு குடும்பத்தில் பிறந்தார். இருப்பினும், அவரது குடும்பத்தின் விருப்பங்களுக்கும் பிரான்சில் பிரபுக்கள் பற்றிய பரவலான கருத்துக்கும் எதிராக, அவர் சிறு வயதிலிருந்தே கணிதத்தில் ஆர்வமாக இருந்தார். தனது இராணுவ சேவையின் போது, ​​அவர் தனது கூடாரத்தில் ஓய்வெடுப்பது போல் நடித்து, அதற்கு பதிலாக வடிவவியலைப் படித்தார். பெர்னார்ட் டி ஃபோன்டெனெல் தனது L'Hôpital இன் புகழாரத்தில் அவரைப் பற்றி எழுதினார்:

ஏனென்றால், பிரெஞ்சு தேசம், மற்ற நாடுகளைப் போலவே நல்ல நடத்தையைக் கொண்டிருந்தாலும், இன்னும் ஒரு வகையான காட்டுமிராண்டித்தனத்தில் உள்ளது என்பதை ஒப்புக் கொள்ள வேண்டும், இதன் மூலம் ஒரு குறிப்பிட்ட கட்டத்திற்கு எடுத்துச் செல்லப்பட்ட அறிவியல், பிரபுக்களுடன் பொருந்தவில்லையா, எதுவும் அறியாமை மிகவும் உன்னதமானதல்லவா என்று அது ஆச்சரியப்படுகிறது. ... அதே நேரத்தில் பணியாற்றிய சிலர், அவர்களைப் போலவே வாழ்ந்த ஒரு மனிதர் ஐரோப்பாவின் முன்னணி கணிதவியலாளர்களில் ஒருவராக இருப்பதைக் கண்டு மிகவும் ஆச்சரியப்பட்டதை நான் நேரில் பார்த்திருக்கிறேன்.

பார்வைக் குறைபாடு காரணமாக எல்'ஹாபிடல் பிரெஞ்சு இராணுவத்தை விட்டு வெளியேறினார், இருப்பினும் அவர் முழுநேரமாக கணிதத்தைத் தொடர விரும்புவதாக வதந்தி பரவியது. இப்போது இருபத்தி நான்கு வயதான அவர், நிக்கோலஸ் மாலேபிரான்ச்சின் வட்டத்தில் (விவாதத்திற்கும் கூட்டுறவுக்கும் கூடும் ஒரு குழு) உள்ள சொற்பொழிவு சபையில் பயின்றார், இது பாரிஸின் முன்னணி கணிதவியலாளர்கள் மற்றும் விஞ்ஞானிகளால் நிறைந்திருந்தது. அங்கு, ஜேக்கப் பெர்னௌலியின் இளைய மற்றும் மிகவும் ஆர்வமுள்ள சகோதரர் ஜோஹன் பெர்னௌலியைச் சந்தித்தார், அவர் தனது இளமை பருவத்தில் லீப்னிட்ஸுக்குக் கற்பித்தவர் மற்றும் ஏற்கனவே ஒரு கணித மேதை என்று கருதப்பட்டார். எல்'ஹாபிடல் பெர்னௌலியின் மிகவும் உற்சாகமான மாணவராக இருந்தார், விரைவில் அவருக்கு தனிப்பட்ட முறையில் பயிற்சி அளிக்க பணம் கொடுத்தார்.

பெர்னௌலி தனக்கு வழங்கிய பாடத்திட்டத்திலிருந்து ஒரு பிரச்சனைக்கான தீர்வை, அது தன்னுடையது அல்ல என்று சொல்லாமல், எல்'ஹாபிடல் கிறிஸ்டியன் ஹைஜென்ஸிடம் சமர்ப்பித்தார். புரிந்துகொள்ளத்தக்க வகையில், அதற்கு நேர்மாறாக எந்த ஆதாரமும் இல்லாததால், எல்'ஹாபிடல் அதைச் செய்ததாக ஹ்யூஜென்ஸ் கருதினார். பெர்னௌலி கோபமடைந்து ஆறு மாதங்களாக எல்'ஹாபிடலுடன் அடிக்கடி கடிதப் பரிமாற்றம் செய்து வந்தார் - ஆனால் எல்'ஹாபிடல் முந்நூறு பவுண்டுகள் (மேலும் அதிகரித்து வரும்) ஒரு பதிவர் மீது மேலும் "கண்டுபிடிப்புகள்" கேட்டவுடன் தனது மௌனத்தை கலைத்தார். தனது முன்னேற்றங்கள் மற்றும் விரிவுரைகளுக்கான பிரத்யேக உரிமைகளையும் தனக்கு வழங்குமாறு தனது ஆசிரியரிடம் அவர் கேட்டார். எல்'ஹாபிடல் விரும்பினால், தனது வாழ்க்கையில் மீண்டும் எதையும் வெளியிட மாட்டேன் என்று பெர்னௌலி விரைவாக பதிலளித்தார்.

பெர்னௌலியின் கண்டுபிடிப்புகள் மற்றும் அவரது விரிவுரைகளிலிருந்து குறிப்புகளைப் பெற்று, L'Hôpital முதல் கால்குலஸ் பாடப்புத்தகமாக மாறியது: Analyse de infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes (வளைவுகளைப் புரிந்துகொள்வதற்கான எண்ணற்ற சிறிய அளவுகளின் பகுப்பாய்வு.) அதில், வேறுவிதமாக வரையறுக்கப்படாத வரம்புகளை எவ்வாறு மதிப்பிடுவது என்பதை அவர் கோடிட்டுக் காட்டுகிறார்:

1. எல்லையற்ற சிறிய அளவிலான வித்தியாசத்தைக் கொண்ட இரண்டு அளவுகளை ஒன்றுக்கொன்று வித்தியாசமின்றி எடுத்துக்கொள்ளலாம் (அல்லது பயன்படுத்தலாம்); அல்லது (அது ஒன்றே) எல்லையற்ற சிறிய அளவு மட்டுமே அதிகரிக்கும் அல்லது குறைக்கப்படும் ஒரு அளவு அப்படியே இருப்பதாகக் கருதப்படலாம்.

2. ஒரு வளைவை எண்ணற்ற சிறிய நேர்கோடுகளின் தொகுப்பாகக் கருதலாம்; அல்லது (இது ஒன்றே ஒன்றுதான்) எண்ணற்ற சிறிய பக்கங்களின் பலகோணமாகக் கருதலாம், அவை ஒவ்வொன்றும் எல்லையற்ற சிறியவை, அவை வளைவின் வளைவை அவை ஒன்றுக்கொன்று உருவாக்கும் கோணங்களால் தீர்மானிக்கின்றன.

சமகால கால்குலஸ் பாடப்புத்தகங்களில் இருப்பது போல் முறையாக வழங்கப்படவில்லை என்றாலும், ஸ்டீவர்ட்டின் கால்குலஸ்: ஆரம்பகால டிரான்சென்டெண்டல்கள் என்ற புத்தகத்தின் பிரிவு 4.4 இல் விவரிக்கப்பட்டுள்ளபடி:

L'Hôpital (புத்தகத்தில் L'Hospital என்று மேற்கோள் காட்டப்பட்டுள்ளது) விதியின்படி, அவரது அசல் கூற்றும் நவீன மறு செய்கைகளும் கருத்தியல் ரீதியாக ஒரே மாதிரியானவை. L'Hôpital எண்ணற்ற சிறிய வேறுபாடுகளைப் பற்றிப் பேசும்போது, ​​இது வரம்புகளின் பிரதிநிதித்துவத்திற்கு ஒப்பானது. "எண்ணற்ற சிறிய நேர்கோடுகள்" என்ற யோசனை வேறுபாட்டின் வடிவியல் புரிதலைக் குறிக்கிறது மற்றும் நமது தற்போதைய வழித்தோன்றல் கருத்தின் மூதாதையர் ஆகும். ஒட்டுமொத்தமாக, பிரிவு 4.4 இல் உள்ளதைப் போல, L'Hôpital இன் அசல் தேற்றம், செயல்பாடுகளின் மாற்ற விகிதத்தைக் கண்டறிவதன் மூலம் காலவரையற்ற வடிவங்களைத் தீர்க்க முடியும் என்று கூறுகிறது.

ஜோஹன் பெர்னௌலியின் அனுதாபிகள், பிரபுக்களின் விருப்பத்திற்கு அடிபணிய அவர் கட்டாயப்படுத்தப்பட்டதாகக் கூறுகின்றனர். நிதி நெருக்கடி காரணமாக பெர்னௌலியின் ஆரம்ப ஒப்பந்தம் இருந்தபோதிலும், இந்த ஏற்பாடு க்ரோனிங்கனில் அவர் வெற்றிகரமாகப் பேராசிரியர் பதவி வகித்த காலம் வரை நீடித்தது. தனது முன்னாள் மாணவரின் மரணத்திற்குப் பிறகுதான் எல்'ஹாபிட்டலின் புத்தகம் "அடிப்படையில் அவருடையது" என்று பெர்னௌலி கூறினார். அந்த நேரத்தில், தனது மூத்த சகோதரருடன் பல சர்ச்சைகளுக்குப் பிறகு பெர்னௌலியின் நற்பெயர் இருண்டதாக இருந்தது. அந்த நேரத்தில், அரசியல்வாதிகள் மற்றும் வழக்கறிஞர்கள் போன்ற உயர் அதிகாரம் கொண்ட நிபுணர்களின் சேவைகளுக்கு பணம் செலுத்துவது பிரபுக்களின் தரமாக இருந்தது, மேலும் பலர் எல்'ஹாபிட்டலை ஒரு திறமையான கணிதவியலாளராகக் கருதினர்.

எல்'ஹாஸ்பிட்டலின் பணியின் நேர்மையில் ஒரு ஆரம்பகால சந்தேகப் புள்ளி பிராச்சிஸ்டோக்ரோன் பிரச்சினைக்கு அவர் அளித்த தீர்வாகும் (1696 இல் ஜோஹன் பெர்னௌலியால் முன்வைக்கப்பட்டது, இது வேகமான வம்சாவளியின் வளைவு பற்றிய ஒரு பிரச்சினை):

கணிதவியலாளர்கள் தீர்க்க அழைக்கப்பட்ட புதிய சிக்கல்: ஒரு செங்குத்துத் தளத்தில் A மற்றும் B ஆகிய இரண்டு புள்ளிகள் கொடுக்கப்பட்டால், ஒரு நகரும் துகள் M க்கு AMB பாதையை ஒதுக்க வேண்டும், அதன் சொந்த எடையின் கீழ் இறங்கி, அது A புள்ளியிலிருந்து B புள்ளிக்கு மிகக் குறுகிய காலத்தில் செல்கிறது.

இந்தக் கேள்விக்கு எல்'ஹாஸ்பிட்டல் அளித்த பதில் அவருடையது அல்ல, அநேகமாக அவரது ஆசிரியர் பெர்னௌலியின் பதில்தான் என்று கூறப்பட்டது.

இறுதியில், ஜோஹன் பெர்னௌலியின் போதனைகளை ஒருங்கிணைப்பதில் எல்'ஹாஸ்பிடல் திறமையானவராக இருந்தார், மேலும் வேகமாக வளர்ந்து வரும் கால்குலஸ் துறையில் ஒரு அத்தியாவசிய படைப்பை வெளியிட்டார், இது வளர்ச்சிகளை ஏராளமான பார்வையாளர்களுக்கு அணுகக்கூடியதாக மாற்றியது. இருப்பினும், அவரது பணி தற்போதைய கல்வி ஒருமைப்பாட்டின் தரநிலைகளுக்கு ஏற்ப இல்லை, மேலும் அவர் தனது சகாக்களின் உண்மையான கண்டுபிடிப்பு இல்லாமல் பதினேழாம் நூற்றாண்டின் பிரான்சில் ஒரு கல்வி பிரபலமாக மாற தனது நிதி நிலையை துஷ்பிரயோகம் செய்தார் என்று கூறலாம்.

References

“Acta Eruditorum. 1696.” Internet Archive, Lipsiae : Apud J. Grossium et J.F. Gletitschium, 1 Jan. 1696, archive.org/details/s1id13206630.

Katz, Victor J. A History of Mathematics. 3rd ed., Pearson Education Limited, 2014.

L’Hospital, Guillaume François Antoine De, and M. Varignon. Analyse Des Infiniments Pettits, Pour l’intelligence Des Lignes Courbes. ALL-Éditions, 1988.

O’Connor, J J, and E F Robertson. “Guillaume François Antoine Marquis de L’Hôpital.” Maths History, University of St. Andrews School of Mathematics and Statistics, Dec. 2008, mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/De_LHopital/.

Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. Vol. 8.