Chimbuko la Sheria ya L'Hôpital

Guillaume-François-Antoine Marquis de l'Hôpital, Marquis de Sainte-Mesme, Comte d'Entremont et Seigneur d'Ouques-la-Chaise, anayejulikana kama Guillaume L'Hôpital, alizaliwa mwaka wa 1661 huko Paris kwa familia yenye urithi wenye nguvu wa kijeshi. Walakini, dhidi ya matakwa ya familia yake na mtizamo ulioenea wa umashuhuri nchini Ufaransa, alikuwa na shauku ya hesabu kutoka kwa umri mdogo. Wakati wa utumishi wake wa kijeshi, alijifanya kupumzika kwenye hema lake na badala yake alisoma jiometri. Bernard de Fontenelle aliandika juu yake katika eulogy yake ya L'Hôpital:

Kwa maana ni lazima ikubalike kwamba taifa la Ufaransa, ingawa lina tabia nzuri kama lingine lolote, bado liko katika aina hiyo ya ushenzi ambayo kwayo inajiuliza ikiwa sayansi, ikichukuliwa hadi hatua fulani, haipatani na utukufu, na ikiwa sio bora zaidi kujua chochote. … Mimi binafsi nimeona baadhi ya wale waliohudumu kwa wakati mmoja, wakishangaa sana kwamba mtu aliyeishi kama wao alikuwa mmoja wa wanahisabati mashuhuri katika Ulaya.

L’Hôpital aliondoka katika jeshi la Ufaransa kutokana na matatizo ya kuona, ingawa ilisemekana kwamba alitaka tu kuendelea na hisabati kwa muda wote. Sasa ishirini na nne, alihudhuria Kusanyiko la Hotuba katika duara la Nicolas Malebranche (kundi ambalo hukusanyika kwa majadiliano na ushirika,) ambalo lilikuwa na watu wengi wa wanahisabati na wanasayansi wakuu wa Paris. Huko, alikutana na Johann Bernoulli, kaka mdogo na mnyonge zaidi wa Jakob Bernoulli, ambaye alimfundisha Leibniz katika ujana wake na tayari alikuwa akizingatiwa kuwa mtaalamu wa hisabati. L'Hôpital alikuwa mwanafunzi wa Bernoulli mwenye shauku zaidi na hivi karibuni alimlipa kumfundisha faragha, badala yake.

L’Hôpital iliwasilisha suluhu la tatizo kutoka kwa kozi ambayo Bernoulli alikuwa amempa Christiaan Huygens bila kusema haikuwa yake. Inaeleweka, bila ushahidi wa kinyume chake, Huygens alidhani kwamba L'Hôpital ilikuwa imefanya hivyo. Bernoulli alikasirika na kuvunja barua yake ya mara kwa mara na L'Hôpital kwa muda wa miezi sita–lakini alivunja ukimya mara L’Hôpital ilipomwomba "ugunduzi" zaidi juu ya mtunzaji wa pauni mia tatu (na anayeongezeka). Alimwomba mwalimu wake pia kumpa haki za kipekee kwa mafanikio yake na mihadhara. Bernoulli alijibu haraka kwamba hatachapisha chochote tena maishani mwake ikiwa L'Hôpital ingetaka.

Ikichota kutokana na uvumbuzi na madokezo ya Bernoulli kutoka mihadhara yake, L’Hôpital ilichapisha kile ambacho kingekuwa kitabu cha kwanza cha kukokotoa: Analyse de infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes (Uchambuzi wa Kiasi Kidogo Sana kwa Uelewa wa Curves.) Ndani yake, anafafanua jinsi ya kubainisha: kwa namna nyingine, anafafanua jinsi ya kubainisha:

1. Ruhusu kwamba viwango viwili, ambavyo tofauti yake ni kiasi kidogo sana, vinaweza kuchukuliwa (au kutumika) bila kujali kwa kila mmoja; au (ambalo ni jambo lile lile) kwamba kiasi ambacho kinaongezwa au kupunguzwa kwa kiasi kidogo sana kinaweza kuchukuliwa kuwa kinabaki vile vile.

2. Ruhusu kwamba mkunjo unaweza kuchukuliwa kama mkusanyiko wa idadi isiyo na kikomo ya mistari midogo midogo iliyonyooka; au (ambacho ni kitu sawa) kama poligoni ya idadi isiyo na kikomo ya pande, kila moja ndogo sana, ambayo huamua kupindika kwa mkunjo kwa pembe wanazotengeneza kwa kila mmoja.

Ingawa haijawasilishwa kwa njia rasmi kama ilivyo katika vitabu vya kiada vya kisasa vya calculus, kama ilivyo katika Sehemu ya 4.4 ya Calculus ya Stewart: Early Transcendentals, inayofafanua:

kama sheria ya L'Hôpital (iliyotajwa katika kitabu kama L'Hospital), taarifa yake ya asili na marudio ya kisasa yanafanana kimawazo. L'Hôpital inapozungumza kuhusu tofauti ndogo sana, hii ni sawa na uwakilishi wa mipaka. Wazo la "mistari ndogo iliyonyooka" inawakilisha uelewa wa kijiometri wa upambanuzi na ni babu wa dhana yetu ya sasa ya derivative. Kwa ujumla, kama ilivyo katika Sehemu ya 4.4., nadharia asili ya L'Hôpital inasema kwamba aina zisizo na kikomo zinaweza kutatuliwa kwa kutafuta kiwango cha mabadiliko ya utendaji.

Wanaomuunga mkono Johann Bernoulli wanadai alilazimishwa kuwasilisha wosia wa wakuu. Licha ya makubaliano ya awali ya Bernoulli kutokana na kukata tamaa ya kifedha, mpango huo uliendelea kwa muda mrefu katika uprofesa wake wa mafanikio huko Groningen. Bernoulli alidai kitabu cha L'Hôpital kilikuwa "chake kimsingi" baada tu ya kifo cha mwanafunzi wake wa zamani. Wakati huo, sifa ya Bernoulli ilikuwa mbaya baada ya safu nyingi na kaka yake mkubwa. Wakati huo, ilikuwa ni kiwango kwa waungwana kulipia huduma kutoka kwa wataalamu wenye uwezo wa juu kama vile wanasiasa na wanasheria, na wengi walimchukulia L'Hôpital kama mwanahisabati stadi kwa njia yake mwenyewe.

Jambo moja la awali la shaka katika uadilifu wa kazi ya L'Hôpital lilikuwa suluhu lake kwa tatizo la brachistochrone (lililotolewa na Johann Bernoulli mwaka wa 1696, tatizo kuhusu mkunjo wa asili ya haraka zaidi):

Tatizo Jipya Ambalo Wanahisabati Wanaalikwa Kutatua: Ikiwa pointi mbili A na B zimetolewa kwa ndege ya wima, ili kugawa kwa chembe ya rununu M njia ya AMB ambayo, ikishuka chini ya uzani wake yenyewe, hupita kutoka kwa uhakika A hadi hatua B kwa muda mfupi zaidi.

Ilipendekezwa kuwa jibu la L’Hôpital kwa swali hilo halikuwa lake mwenyewe, pengine lile la mwalimu wake Bernoulli mwenyewe.

Hatimaye, L'Hôpital ilikuwa na ujuzi wa kuunganisha mafundisho ya Johann Bernoulli na ilichapisha opus muhimu katika nyanja inayoendelea ya calculus, ambayo ilifanya maendeleo kufikiwa na hadhira kubwa. Hata hivyo, kazi yake haingeweza kufikia viwango vya sasa vya uadilifu wa kitaaluma, na inaweza kusemwa kwamba alitumia vibaya nafasi yake ya kifedha ili kuwa mtu mashuhuri wa kitaaluma katika Ufaransa wa karne ya kumi na saba bila uvumbuzi wa kweli wa wenzake.

References

“Acta Eruditorum. 1696.” Internet Archive, Lipsiae : Apud J. Grossium et J.F. Gletitschium, 1 Jan. 1696, archive.org/details/s1id13206630.

Katz, Victor J. A History of Mathematics. 3rd ed., Pearson Education Limited, 2014.

L’Hospital, Guillaume François Antoine De, and M. Varignon. Analyse Des Infiniments Pettits, Pour l’intelligence Des Lignes Courbes. ALL-Éditions, 1988.

O’Connor, J J, and E F Robertson. “Guillaume François Antoine Marquis de L’Hôpital.” Maths History, University of St. Andrews School of Mathematics and Statistics, Dec. 2008, mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/De_LHopital/.

Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. Vol. 8.