Origjina e rregullit të L'Hôpital

Guillaume-François-Antoine Marquis de l'Hôpital, Marquis de Sainte-Mesme, Comte d'Entremont et Seigneur d'Ouques-la-Chaise, i njohur gjerësisht si Guillaume L'Hôpital, lindi në 1661 në Paris në një familje me një trashëgimi të fuqishme ushtarake. Megjithatë, kundër dëshirës së familjes së tij dhe perceptimit të përhapur të fisnikërisë në Francë, ai ishte i apasionuar pas matematikës që në moshë të re. Gjatë shërbimit të tij ushtarak, ai bëri sikur pushonte në çadrën e tij dhe në vend të kësaj studionte gjeometri. Bernard de Fontenelle shkroi për të në eulogjinë e tij të L'Hôpital:

Sepse duhet pranuar se kombi francez, ndonëse i sjellshëm si çdo tjetër, është ende në atë lloj barbarizmi me të cilin pyet veten nëse shkencat, të marra deri në një pikë të caktuar, janë të papajtueshme me fisnikërinë dhe nëse nuk është më fisnik të mos dish asgjë. … Unë personalisht kam parë disa nga ata që shërbyen në të njëjtën kohë, të habitur shumë që një njeri që jetonte si ata ishte një nga matematikanët kryesorë në Evropë.

L'Hôpital u largua nga ushtria franceze për shkak të një dëmtimi të shikimit, megjithëse u përfol se ai thjesht donte të ndiqte matematikën me kohë të plotë. Tani njëzet e katër vjeç, ai mori pjesë në Kongregacionin e Oratorisë në rrethin e Nicolas Malebranche (një grup që mblidhet për diskutim dhe shoqëri), i cili ishte i populluar nga shumë nga matematikanët dhe shkencëtarët kryesorë të Parisit. Atje, ai u takua me Johann Bernoulli, vëllai më i vogël dhe më i ngacmuar i Jakob Bernoulli, i cili kishte mësuar Leibniz në rininë e tij dhe konsiderohej tashmë një gjeni matematikor. L'Hôpital ishte studenti më entuziast i Bernoulli-t dhe së shpejti e pagoi atë për ta mësuar privatisht.

L'Hôpital paraqiti një zgjidhje problemi nga kursi që Bernoulli i kishte dhënë Christiaan Huygens pa thënë se nuk ishte e tija. Kuptohet, pa asnjë provë për të kundërtën, Huygens supozoi se L'Hôpital e kishte bërë atë. Bernoulli ishte i zemëruar dhe ndërpreu korrespondencën e tij të shpeshtë me letra me L'Hôpital për gjashtë muaj - por theu heshtjen e tij pasi L'Hôpital i kërkoi atij më shumë "zbulime" për një mbajtës 300 paund (dhe në rritje). Ai i kërkoi tutorit të tij t'i jepte gjithashtu të drejta ekskluzive për zbulimet dhe leksionet e tij. Bernoulli u përgjigj shpejt se ai nuk do të publikonte më asgjë në jetën e tij nëse L'Hôpital dëshironte.

Duke u mbështetur nga zbulimet e Bernoulli dhe shënimet nga leksionet e tij, L'Hôpital botoi atë që do të bëhej libri i parë shkollor i llogaritjes: Analyse de infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes (Analiza e sasive pafundësisht të vogla për të kuptuarit e kthesave, përndryshe e kufizon se si të vlerësohet pa afat.)

1. Lejoni që dy sasi, ndryshimi i të cilave është një sasi pafundësisht e vogël, mund të merren (ose përdoren) në mënyrë indiferente për njëra-tjetrën; ose (që është e njëjta gjë) që një sasi që rritet ose zvogëlohet vetëm me një sasi pafundësisht të vogël mund të konsiderohet se mbetet e njëjtë.

2. Pranoni që një kurbë mund të konsiderohet si grumbullimi i një numri të pafund të drejtëzave pafundësisht të vogla; ose (që është e njëjta gjë) si një shumëkëndësh i një numri të pafund brinjësh, secila pafundësisht e vogël, të cilat përcaktojnë lakimin e lakores nga këndet që bëjnë me njëra-tjetrën.

Edhe pse nuk paraqitet aq zyrtarisht si në tekstet bashkëkohore të llogaritjes, si në seksionin 4.4 të Kalkulusit të Stewart-it: Transcendentët e hershëm, i cili përshkruan:

sipas rregullit të L'Hôpital (cituar në libër si L'Hospital), deklarata e tij origjinale dhe përsëritjet moderne janë konceptualisht identike. Kur L'Hôpital flet për dallime pafundësisht të vogla, kjo është analoge me paraqitjen e kufijve. Ideja e "vijave të drejta pafundësisht të vogla" përfaqëson kuptimin gjeometrik të diferencimit dhe është një paraardhës i konceptit tonë aktual të derivatit. Në përgjithësi, si në seksionin 4.4., teorema origjinale e L'Hôpital thotë se format e pacaktuara mund të zgjidhen duke gjetur shkallën e ndryshimit të funksioneve.

Simpatizantët e Johann Bernoulli pretendojnë se ai u detyrua t'i nënshtrohej vullnetit të fisnikërisë. Pavarësisht marrëveshjes fillestare të Bernoulli nga dëshpërimi financiar, marrëveshja vazhdoi gjatë në postin e tij të suksesshëm të profesorit në Groningen. Bernoulli pretendoi se libri i L'Hôpital ishte "në thelb i tij" vetëm pas vdekjes së ish-studentit të tij. Në atë pikë, reputacioni i Bernoulli ishte i turbullt pas grindjeve të shumta me vëllain e tij më të madh. Në atë kohë, ishte standarde për fisnikërinë të paguante për shërbimet nga profesionistë me fuqi të lartë, si politikanë dhe avokatë, dhe shumë e konsideronin L'Hôpital si një matematikan kompetent më vete.

Një pikë e hershme dyshimi në integritetin e punës së L'Hôpital ishte zgjidhja e tij për problemin brachistochrone (parashtruar nga Johann Bernoulli në 1696, një problem rreth kurbës së prejardhjes më të shpejtë):

Problem i ri që matematikanët ftohen të zgjidhin: Nëse dy pika A dhe B jepen në një rrafsh vertikal, për t'i caktuar një grimce të lëvizshme M shtegun AMB përgjatë së cilës, duke zbritur nën peshën e vet, ajo kalon nga pika A në pikën B në kohën më të shkurtër.

U sugjerua se përgjigja e L'Hôpital për pyetjen nuk ishte e tija, ndoshta ajo e vetë mësuesit të tij Bernoulli.

Në fund të fundit, L'Hôpital ishte i aftë në sintetizimin e mësimeve të Johann Bernoulli dhe botoi një vepër thelbësore në fushën e llogaritjes me zhvillim të shpejtë, gjë që i bëri zhvillimet të arritshme për një audiencë të madhe. Megjithatë, puna e tij nuk do t'i përmbahej standardeve aktuale të integritetit akademik dhe mund të thuhet se ai abuzoi me pozitën e tij financiare për t'u bërë një personazh i famshëm akademik në Francën e shekullit të shtatëmbëdhjetë pa risinë e vërtetë të bashkëmoshatarëve të tij.

References

“Acta Eruditorum. 1696.” Internet Archive, Lipsiae : Apud J. Grossium et J.F. Gletitschium, 1 Jan. 1696, archive.org/details/s1id13206630.

Katz, Victor J. A History of Mathematics. 3rd ed., Pearson Education Limited, 2014.

L’Hospital, Guillaume François Antoine De, and M. Varignon. Analyse Des Infiniments Pettits, Pour l’intelligence Des Lignes Courbes. ALL-Éditions, 1988.

O’Connor, J J, and E F Robertson. “Guillaume François Antoine Marquis de L’Hôpital.” Maths History, University of St. Andrews School of Mathematics and Statistics, Dec. 2008, mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/De_LHopital/.

Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. Vol. 8.