L'Hôpital's Rule को उत्पत्ति

गुइलाउम-फ्रान्कोइस-एन्टोइन मार्क्विस डे ल'होपिटल, मार्क्विस डे सेन्टे-मेस्मे, कोम्टे डी'एन्ट्रेमोन्ट एट सेइग्नेर डी'ओक्स-ला-चेस, जसलाई गुइलाउम एल'होपिटल भनेर चिनिन्छ, १६६१ मा पेरिसमा शक्तिशाली सैन्य विरासत भएको परिवारमा जन्मेका थिए। यद्यपि, आफ्नो परिवारको इच्छा र फ्रान्समा कुलीनताको व्यापक धारणाको विपरीत, उनी सानै उमेरदेखि गणितप्रति जोशिला थिए। आफ्नो सैन्य सेवाको क्रममा, उनले आफ्नो पालमा आराम गर्ने नाटक गरे र ज्यामितिको अध्ययन गरे। बर्नार्ड डे फन्टेनेलले एल'होपिटलको प्रशंसामा उनको बारेमा लेखे:

किनकि यो स्वीकार गर्नुपर्छ कि फ्रान्सेली राष्ट्र, यद्यपि अरू कुनै पनि राष्ट्र जत्तिकै राम्रो व्यवहार गर्ने, अझै पनि त्यस्तो बर्बरतामा छ जसद्वारा यो सोच्दछ कि विज्ञान, एक निश्चित बिन्दुमा लगिएको, कुलीनतासँग असंगत छ कि छैन, र केहि पनि नजान्नु बढी कुलीन छैन कि छैन। ... मैले व्यक्तिगत रूपमा ती मध्ये केहीलाई देखेको छु जसले एकै समयमा सेवा गरेका थिए, धेरै छक्क परे कि उनीहरू जस्तै बाँच्ने एक व्यक्ति युरोपको अग्रणी गणितज्ञहरू मध्ये एक थियो।

दृष्टिदोषका कारण एल'होपिटलले फ्रान्सेली सेना छोडे, यद्यपि यो हल्ला थियो कि उनी पूर्ण-समय गणित पढ्न चाहन्थे। चौबीस वर्षको उमेरमा, उनी निकोलस मालेब्रान्चेको सर्कल (चर्चा र संगतिको लागि भेला हुने समूह) मा रहेको वक्तृत्वकला मण्डलीमा भाग लिए, जहाँ पेरिसका धेरै अग्रणी गणितज्ञ र वैज्ञानिकहरू बसोबास गर्थे। त्यहाँ, उनले जोहान बर्नौलीलाई भेटे, जो ज्याकोब बर्नौलीका कान्छा र बढी आक्रोशित भाइ थिए, जसले आफ्नो युवावस्थामा लाइबनिजलाई पढाएका थिए र पहिले नै गणितीय प्रतिभा मानिन्थ्यो। एल'होपिटल बर्नौलीका सबैभन्दा उत्साही विद्यार्थी थिए र चाँडै नै उनलाई निजी रूपमा ट्युसन गर्न पैसा तिर्थे।

L'Hôpital ले बर्नौलीले क्रिस्टियन ह्युजेन्सलाई दिएको कोर्सबाट समस्या समाधान पेश गरे, यो उनको आफ्नै होइन भनेर नभनी। बुझ्न सकिन्छ, यसको विपरीत कुनै प्रमाण नभएको कारण, ह्युजेन्सले L'Hôpital ले यो गरेको ठाने। बर्नौली रिसाए र छ महिनासम्म L'Hôpital सँगको आफ्नो बारम्बार पत्राचार तोडे - तर L'Hôpital ले उनलाई तीन सय पाउण्ड (र बढ्दो) रिटेनरमा थप "खोजहरू" को लागि सोधेपछि उनले आफ्नो मौनता तोडे। उनले आफ्नो शिक्षकलाई उनको सफलता र व्याख्यानहरूमा विशेष अधिकार दिन पनि भने। बर्नौलीले तुरुन्तै जवाफ दिए कि यदि L'Hôpital ले चाहेको खण्डमा उनी आफ्नो जीवनमा फेरि केहि पनि प्रकाशित गर्नेछैनन्।

बर्नौलीका खोजहरू र उनका व्याख्यानहरूका नोटहरूबाट चित्रण गर्दै, ल'होपिटलले पहिलो क्याल्कुलस पाठ्यपुस्तक प्रकाशित गरे: अनन्तताका लागि बुद्धिमत्ताको विश्लेषण (बक्रहरूको बुझाइको लागि अनन्त रूपमा सानो मात्राको विश्लेषण।) यसमा, उनले अन्यथा अनिश्चित सीमाहरूको मूल्याङ्कन कसरी गर्ने भनेर रूपरेखा प्रस्तुत गर्छन्:

१. दुई परिमाणहरू, जसको भिन्नता असीमित रूपमा सानो परिमाण हो, एकअर्काको लागि उदासीन रूपमा लिन (वा प्रयोग गर्न) सकिन्छ भन्ने कुरा स्वीकार गर्नुहोस्; वा (जुन एउटै कुरा हो) कि असीमित रूपमा सानो परिमाणले मात्र बढाइएको वा घटाइएको परिमाणलाई उस्तै रहन मानिन सकिन्छ।

२. वक्रलाई असीमित संख्यामा असीमित साना सीधा रेखाहरूको संयोजनको रूपमा मान्न सकिन्छ भनेर मान्नुहोस्; वा (जुन एउटै कुरा हो) असीमित संख्यामा पक्षहरूको बहुभुजको रूपमा, प्रत्येक असीमित रूपमा सानो, जसले वक्रको वक्रतालाई तिनीहरूले एकअर्कासँग बनाउने कोणहरूद्वारा निर्धारण गर्दछ।

यद्यपि समकालीन क्याल्कुलस पाठ्यपुस्तकहरूमा जस्तो औपचारिक रूपमा प्रस्तुत गरिएको छैन, स्टीवर्टको क्याल्कुलस: अर्ली ट्रान्ससेन्डेन्टल्सको खण्ड ४.४ मा जस्तै, जसले वर्णन गर्दछ:

L'Hôpital को नियम (L'Hospital को रूपमा पुस्तकमा उद्धृत गरिएको) अनुसार, उनको मूल कथन र आधुनिक पुनरावृत्तिहरू अवधारणात्मक रूपमा समान छन्। जब L'Hôpital ले असीमित साना भिन्नताहरूको बारेमा कुरा गर्छ, यो सीमाहरूको प्रतिनिधित्वसँग मिल्दोजुल्दो छ। "अनन्त साना सीधा रेखाहरू" को विचारले भिन्नताको ज्यामितीय बुझाइलाई प्रतिनिधित्व गर्दछ र व्युत्पन्नको हाम्रो वर्तमान अवधारणाको पूर्वज हो। समग्रमा, खण्ड ४.४ मा जस्तै, L'Hôpital को मूल प्रमेयले भन्छ कि अनिश्चित रूपहरू परिवर्तनको प्रकार्यहरू पत्ता लगाएर समाधान गर्न सकिन्छ।

जोहान बर्नौलीका सहानुभूतिवादीहरूले उनलाई कुलीन वर्गको इच्छामा समर्पित हुन बाध्य पारिएको दाबी गर्छन्। आर्थिक हताशाका कारण बर्नौलीको प्रारम्भिक सम्झौता भए पनि, ग्रोनिंगेनमा उनको सफल प्राध्यापकत्वमा यो व्यवस्था लामो समयसम्म जारी रह्यो। बर्नौलीले आफ्नो पूर्व विद्यार्थीको मृत्यु पछि मात्र एल'होपिटलको पुस्तक "मूलतः उनको" भएको दाबी गरे। त्यस समयमा, आफ्नो जेठो भाइसँग धेरै विवाद पछि बर्नौलीको प्रतिष्ठा धमिलो भएको थियो। त्यस समयमा, राजनीतिज्ञ र वकिलहरू जस्ता उच्च-शक्तिशाली पेशेवरहरूबाट सेवाहरूको लागि तिर्नु कुलीन वर्गको लागि मानक थियो, र धेरैले एल'होपिटललाई आफ्नै अधिकारमा एक सक्षम गणितज्ञको रूपमा मान्दथे।

L'Hôpital को कामको अखण्डतामा शंकाको एउटा प्रारम्भिक बिन्दु भनेको उनको ब्राचिस्टोक्रोन समस्याको समाधान थियो (१६९६ मा जोहान बर्नौली द्वारा प्रस्तुत गरिएको, सबैभन्दा छिटो अवतरणको वक्रको बारेमा समस्या):

गणितज्ञहरूलाई समाधान गर्न आमन्त्रित गरिएको नयाँ समस्या: यदि दुई बिन्दु A र B ठाडो समतलमा दिइएमा, मोबाइल कण M लाई AMB मार्ग तोक्न, जसको साथ, आफ्नै तौल अन्तर्गत ओर्लँदै, यो बिन्दु A बाट बिन्दु B मा छोटो समयमा जान्छ।

यो सुझाव दिइएको थियो कि L'Hôpital ले प्रश्नको जवाफ आफ्नो थिएन, सम्भवतः उनका शिक्षक बर्नौलीको थियो।

अन्ततः, L'Hôpital जोहान बर्नौलीको शिक्षाको संश्लेषण गर्नमा निपुण थिए र क्याल्कुलसको द्रुत रूपमा विकासशील क्षेत्रमा एक आवश्यक रचना प्रकाशित गरे, जसले विकासहरूलाई विशाल दर्शकहरूको लागि पहुँचयोग्य बनायो। यद्यपि, उनको कामले शैक्षिक अखण्डताको वर्तमान मापदण्डहरू पूरा गर्दैनथ्यो, र यो भन्न सकिन्छ कि उनले सत्रौं शताब्दीको फ्रान्समा आफ्ना साथीहरूको वास्तविक नवीनता बिना एक शैक्षिक सेलिब्रेटी बन्न आफ्नो आर्थिक स्थितिको दुरुपयोग गरे।

References

“Acta Eruditorum. 1696.” Internet Archive, Lipsiae : Apud J. Grossium et J.F. Gletitschium, 1 Jan. 1696, archive.org/details/s1id13206630.

Katz, Victor J. A History of Mathematics. 3rd ed., Pearson Education Limited, 2014.

L’Hospital, Guillaume François Antoine De, and M. Varignon. Analyse Des Infiniments Pettits, Pour l’intelligence Des Lignes Courbes. ALL-Éditions, 1988.

O’Connor, J J, and E F Robertson. “Guillaume François Antoine Marquis de L’Hôpital.” Maths History, University of St. Andrews School of Mathematics and Statistics, Dec. 2008, mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/De_LHopital/.

Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. Vol. 8.