L'Hôpital's Rule ၏မူလအစ

Guillaume-François-Antoine Marquis de l'Hôpital၊ Marquis de Sainte-Mesme၊ Comte d'Entremont et Seigneur d'Ouques-la-Chaise ဟုလူသိများသော Guillaume L'Hôpital ကို 1661 ခုနှစ်တွင် ပါရီတွင် တန်ခိုးကြီးသော စစ်မှုထမ်းအမွေခံ မိသားစုမှ မွေးဖွားခဲ့သည်။ သို့သော်၊ သူ့မိသားစု၏ဆန္ဒနှင့် ပြင်သစ်တွင် မြင့်မြတ်မှုအပေါ် ကျယ်ပြန့်သောခံယူချက်နှင့်ဆန့်ကျင်ဘက်တွင် သူသည် ငယ်စဉ်ကတည်းက သင်္ချာကို ဝါသနာပါခဲ့သည်။ စစ်မှုထမ်းစဉ်အတွင်း တဲထဲတွင် အနားယူကာ ဂျီသြမေတြီကို လေ့လာခဲ့သည်။ Bernard de Fontenelle သည် L'Hôpital ကို ဂုဏ်ပြုသောအားဖြင့် ရေးသားခဲ့သည်

ပြင်သစ်နိုင်ငံသည် အခြားသူများကဲ့သို့ပင် ယဉ်ကျေးသိမ်မွေ့သော်လည်း သိပ္ပံပညာသည် တစ်ချိန်က တစ်နေရာသို့ ယူဆောင်သွားသော ပညာရပ်များသည် မြင့်မြတ်မှုနှင့် လိုက်ဖက်မှုရှိမရှိ၊ မည်သည့်အရာမှ ပိုမွန်မြတ်ခြင်း ရှိ၊ မရှိ အံ့သြဖွယ်ကောင်းသည့် ရိုင်းစိုင်းမှုမျိုးရှိနေဆဲဖြစ်ကြောင်း ဝန်ခံရမည်ဖြစ်သည်။ … တစ်ချိန်တည်းတွင် အမှုထမ်းခဲ့သူအချို့ကို ကျွန်ုပ်ကိုယ်တိုင်တွေ့မြင်ခဲ့ရပြီး ၎င်းတို့ကဲ့သို့ နေထိုင်သူတစ်ဦးသည် ဥရောပရှိ ထိပ်တန်းသင်္ချာပညာရှင်တစ်ဦးဖြစ်ကြောင်းကို အလွန်အံ့အားသင့်မိပါသည်။

L'Hôpital သည် အချိန်ပြည့် သင်္ချာဘာသာရပ်ကို တတ်မြောက်လိုကြောင်း ကောလဟာလများထွက်ပေါ်နေသော်လည်း အမြင်အာရုံချို့ယွင်းမှုကြောင့် ပြင်သစ်စစ်တပ်မှ ထွက်ခွာခဲ့သည်။ ယခု နှစ်ဆယ့်လေးခုတွင် သူသည် ပါရီမြို့၏ ထိပ်တန်းသင်္ချာပညာရှင်များနှင့် သိပ္ပံပညာရှင်များစွာတို့ နေထိုင်သည့် Nicolas Malebranche ၏ စက်ဝိုင်း (ဆွေးနွေးမှုနှင့် မိတ်သဟာယဖွဲ့ခြင်းအတွက် စုစည်းထားသည့်အဖွဲ့) တွင် သူတက်ရောက်ခဲ့သည်။ ထိုနေရာတွင် သူသည် လီဘနဇ်ကို ငယ်စဉ်ကတည်းက သင်ကြားခဲ့ပြီး သင်္ချာဉာဏ်ကြီးရှင်တစ်ဦးအဖြစ် သတ်မှတ်ခံထားရသော Jakob Bernoulli ၏ အငယ်နှင့် ပိုရွံရှာသော အစ်ကိုဖြစ်သူ Johann Bernoulli နှင့် တွေ့ဆုံခဲ့သည်။ L'Hôpital သည် Bernoulli ၏ စိတ်အားထက်သန်ဆုံး ကျောင်းသားဖြစ်ပြီး မကြာမီတွင် သူ့ကို သီးသန့်ကျူရှင်ပေးရန် အခကြေးငွေပေးခဲ့သည်။

L'Hôpital သည် သူ၏ကိုယ်ပိုင်မဟုတ်ကြောင်း မပြောဘဲ Bernoulli မှ Christiaan Huygens အား ပေးခဲ့သော ပြဿနာဖြေရှင်းချက်ကို တင်ပြခဲ့သည်။ ဆန့်ကျင်ဘက်အထောက်အထားမရှိဘဲ Huygens က L'Hôpital သည် ၎င်းကိုလုပ်ဆောင်ခဲ့ကြောင်း နားလည်သဘောပေါက်ပါသည်။ Bernoulli သည် ဒေါသထွက်ပြီး L'Hôpital နှင့် ခြောက်လကြာ မကြာခဏ စာပေးစာယူကို ဖြတ်တောက်လိုက်သော်လည်း L'Hôpital က သူ့ကို ပေါင်သုံးရာ (တိုးလာနေသော) ထိန်းသိမ်းသူအတွက် နောက်ထပ် "ရှာဖွေတွေ့ရှိမှုများ" ကို တောင်းဆိုလိုက်သောအခါတွင် သူ၏ နှုတ်ဆိတ်မှုကို ချိုးဖျက်ခဲ့သည်။ သူသည် သူ၏ ကျူရှင်ဆရာအား သူ၏ အောင်မြင်မှုများနှင့် ပို့ချချက်များကို သီးသန့်အခွင့်အရေးပေးရန် တောင်းဆိုခဲ့သည်။ L'Hôpital ဆန္ဒရှိပါက သူ့ဘဝတွင် မည်သည့်အရာကိုမျှ ထပ်မံထုတ်ဝေတော့မည်မဟုတ်ကြောင်း Bernoulli က လျင်မြန်စွာတုံ့ပြန်ခဲ့သည်။

Bernoulli ၏ ဟောပြောချက်မှ တွေ့ရှိချက်များနှင့် မှတ်စုများမှ ရေးဆွဲထားသော L'Hôpital သည် ပထမဆုံး calculus ဖတ်စာအုပ် ဖြစ်လာမည့် အရာကို ထုတ်ဝေခဲ့သည်- Analyse de infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes (Analysis of Infinitely Small Quantities for the Understanding of Infinitely Quantities for the Analysis of Infinitely Small Quantities for the Understanding of Infinitely Small Quantities) တွင်၊ အခြားနည်းဖြင့် မျဉ်းကြောင်းများကို အဆုံးအဖြတ်ပေးပါသည်။) ၎င်းတွင်၊

1. အဆမတန်သေးငယ်သော ပမာဏကွာခြားမှုရှိသော ပမာဏနှစ်ခုကို တစ်ခုနှင့်တစ်ခု လျစ်လျူရှုခြင်း (သို့မဟုတ်) မယူဆောင်နိုင်စေရန် ခွင့်ပြုပါ။ သို့မဟုတ် (တူညီသောအရာဖြစ်သည်) အဆမရှိသေးငယ်သောပမာဏဖြင့်သာ တိုးသည် သို့မဟုတ် လျော့သွားသော ပမာဏကို အတူတူကျန်သည်ဟု ယူဆနိုင်သည်။

2. မျဉ်းကွေးတစ်ခုသည် အကန့်အသတ်မရှိ သေးငယ်သောမျဉ်းဖြောင့်များ၏ အဆုံးမရှိ အရေအတွက် စုစည်းမှုအဖြစ် သတ်မှတ်နိုင်သည်၊ သို့မဟုတ် (ထိုအရာသည် အတူတူပင်ဖြစ်သည်) အကန့်အသတ်ရှိသော အခြမ်းတစ်ခုစီ၏ ဗဟုဂံတစ်ခု၊ တစ်ခုစီသည် အကန့်အသတ်မရှိသေးငယ်သည်၊ ၎င်းတို့တစ်ခုနှင့်တစ်ခုပြုလုပ်သောထောင့်များဖြင့် မျဉ်းကွေး၏ကွေးညွှတ်မှုကို ဆုံးဖြတ်ပေးသည်။

Stewart's Calculus: Early Transcendentals ၏ အပိုင်း 4.4 တွင် ဖော်ပြထားသည့် ခေတ်ပြိုင် ဂဏန်းကုလပ်စာအုပ်များကဲ့သို့ တရားဝင်တင်ပြထားခြင်း မရှိသော်လည်း၊

L'Hôpital ၏ အုပ်ချုပ်မှုအဖြစ် (စာအုပ်တွင် L'Hospital အဖြစ် ကိုးကားဖော်ပြထားသည်) သည် ၎င်း၏ မူရင်းထုတ်ပြန်ချက်နှင့် ခေတ်သစ် ထပ်လောင်းပြောဆိုမှုများသည် သဘောတရားအရ တူညီပါသည်။ L'Hôpital သည် အကန့်အသတ်မရှိသေးငယ်သောကွဲပြားမှုများအကြောင်းပြောသောအခါ၊ ၎င်းသည် ကန့်သတ်ချက်များကိုဖော်ပြခြင်းနှင့် ဆင်တူသည်။ “အဆုံးမရှိ သေးငယ်သောမျဉ်းဖြောင့်များ” ၏ အယူအဆသည် ကွဲပြားခြင်း၏ ဂျီဩမေတြီနားလည်မှုကို ကိုယ်စားပြုပြီး ကျွန်ုပ်တို့၏ လက်ရှိ ဆင်းသက်လာသော အယူအဆ၏ ဘိုးဘေးတစ်ခုဖြစ်သည်။ ယေဘုယျအားဖြင့်၊ အပိုင်း 4.4 တွင်ကဲ့သို့၊ L'Hôpital ၏မူရင်းသီအိုရီက လုပ်ဆောင်ချက်များ၏ ပြောင်းလဲမှုနှုန်းကို ရှာဖွေခြင်းဖြင့် မကန့်သတ်ထားသောပုံစံများကို ဖြေရှင်းနိုင်သည်ဟု ဆိုသည်။

Johann Bernoulli ၏စာနာသူများသည် မြင့်မြတ်သောဆန္ဒနှင့်အညီ လက်အောက်ခံရန် အတင်းအကြပ်အကြပ်ကိုင်ခံရသည်ဟု ဆိုကြသည်။ Bernoulli ၏ ကနဦးသဘောတူညီချက်အရ ငွေကြေးအကျပ်အတည်းကြောင့်ဖြစ်သော်လည်း အဆိုပါအစီအစဉ်သည် Groningen တွင် သူ၏အောင်မြင်သောပါမောက္ခအဖြစ် ကာလကြာရှည်စွာဆက်ရှိနေခဲ့သည်။ Bernoulli က သူ့ကျောင်းသားဟောင်းသေဆုံးပြီးမှသာ L'Hôpital ၏စာအုပ်သည် "အဓိကအားဖြင့် သူ၏" ဖြစ်သည်ဟု ဆိုခဲ့သည်။ ထိုအချိန်တွင်၊ သူ့အကိုကြီးနှင့် တန်းစီပြီးနောက် ဘာနိုလီ၏ဂုဏ်သတင်းသည် မှိုတက်သွားသည်။ ထိုအချိန်တွင်၊ နိုင်ငံရေးသမားများနှင့် ရှေ့နေများကဲ့သို့ စွမ်းအားမြင့်သော ကျွမ်းကျင်ပညာရှင်များ၏ ဝန်ဆောင်မှုများအတွက် မြင့်မြတ်သော ဝန်ဆောင်မှုများအတွက် စံနမူနာယူထားပြီး L'Hôpital သည် ၎င်း၏ကိုယ်ပိုင်အခွင့်အရေးအတွက် အရည်အချင်းပြည့်မီသော သင်္ချာပညာရှင်တစ်ဦးအဖြစ် လူအများက မှတ်ယူကြသည်။

L'Hôpital ၏အလုပ်၏ခိုင်မာမှု၌သံသယ၏အစောပိုင်းအချက်တစ်ခုမှာ brachistochrone ပြဿနာအတွက်သူ၏ဖြေရှင်းချက်ဖြစ်သည် (1696 ခုနှစ်တွင် Johann Bernoulli ရေးသားခဲ့သည်၊ အလျင်မြန်ဆုံးမျိုးနွယ်မျဉ်းကွေးနှင့်ပတ်သက်သောပြဿနာ) ။

သင်္ချာပညာရှင်များကို ဖြေရှင်းရန် ဖိတ်ခေါ်ထားသည့် ပြဿနာအသစ်- အကယ်၍ အမှတ်နှစ်ခု A နှင့် B ကို ဒေါင်လိုက်လေယာဉ်တစ်ခုတွင် ပေးဆောင်ရန်၊ ၎င်း၏ကိုယ်ပိုင်အလေးချိန်အောက်သို့ ဆင်းနေသည့် မိုဘိုင်းအမှုန် M လမ်းကြောင်းကို သတ်မှတ်ရန် AMB လမ်းကြောင်းသည် A မှ အမှတ် B သို့ အတိုဆုံးအချိန်အတွင်း ဖြတ်သန်းသွားမည်ဖြစ်သည်။

မေးခွန်းအတွက် L'Hôpital ၏အဖြေသည် သူ့ဆရာ Bernoulli ကိုယ်တိုင်ဖြစ်နိုင်သည်ဟု အကြံပြုထားသည်။

နောက်ဆုံးတွင်၊ L'Hôpital သည် Johann Bernoulli ၏သွန်သင်ချက်များကိုပေါင်းစပ်ရာတွင် ကျွမ်းကျင်ခဲ့ပြီး တိုးတက်မှုများကို ကြီးမားသောပရိသတ်များထံ လက်လှမ်းမီနိုင်စေသည့် လျင်မြန်စွာဖွံ့ဖြိုးဆဲ calculus နယ်ပယ်တွင် မရှိမဖြစ်လိုအပ်သောဇာတ်ကြောင်းကို ထုတ်ဝေခဲ့သည်။ သို့သော်၊ သူ၏အလုပ်သည် လက်ရှိပညာရေးဆိုင်ရာ သမာဓိစံနှုန်းများနှင့် မကိုက်ညီဘဲ၊ သူနှင့်ရွယ်တူများ၏ စစ်မှန်သောဆန်းသစ်တီထွင်မှုမရှိဘဲ ဆယ့်ခုနစ်ရာစု ပြင်သစ်တွင် ပညာရှင်တစ်ဦးဖြစ်လာစေရန် သူ၏ဘဏ္ဍာရေးရာထူးကို အလွဲသုံးစားလုပ်ခဲ့သည်ဟု ဆိုနိုင်သည်။

References

“Acta Eruditorum. 1696.” Internet Archive, Lipsiae : Apud J. Grossium et J.F. Gletitschium, 1 Jan. 1696, archive.org/details/s1id13206630.

Katz, Victor J. A History of Mathematics. 3rd ed., Pearson Education Limited, 2014.

L’Hospital, Guillaume François Antoine De, and M. Varignon. Analyse Des Infiniments Pettits, Pour l’intelligence Des Lignes Courbes. ALL-Éditions, 1988.

O’Connor, J J, and E F Robertson. “Guillaume François Antoine Marquis de L’Hôpital.” Maths History, University of St. Andrews School of Mathematics and Statistics, Dec. 2008, mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/De_LHopital/.

Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. Vol. 8.