L'Hôpital's റൂളിൻ്റെ ഉത്ഭവം

ഗില്ലൂം-ഫ്രാങ്കോയിസ്-ആന്റോയിൻ മാർക്വിസ് ഡി എൽ'ഹോപ്പിറ്റൽ, മാർക്വിസ് ഡി സൈന്റ്-മെസ്മെ, കോംറ്റെ ഡി'എൻട്രെമോണ്ട് എറ്റ് സീഗ്നൂർ ഡി'ഔക്വസ്-ലാ-ചൈസ്, ഗില്ലൂം എൽ'ഹോപ്പിറ്റൽ എന്നറിയപ്പെടുന്നു, 1661-ൽ പാരീസിൽ ശക്തമായ സൈനിക പാരമ്പര്യമുള്ള ഒരു കുടുംബത്തിലാണ് ജനിച്ചത്. എന്നിരുന്നാലും, കുടുംബത്തിന്റെ ആഗ്രഹങ്ങൾക്കും ഫ്രാൻസിലെ പ്രഭുക്കന്മാരെക്കുറിച്ചുള്ള വ്യാപകമായ ധാരണയ്ക്കും വിരുദ്ധമായി, ചെറുപ്പം മുതലേ അദ്ദേഹത്തിന് ഗണിതത്തിൽ അഭിനിവേശമുണ്ടായിരുന്നു. സൈനിക സേവനത്തിനിടയിൽ, അദ്ദേഹം തന്റെ കൂടാരത്തിൽ വിശ്രമിക്കുന്നതായി നടിക്കുകയും പകരം ജ്യാമിതി പഠിക്കുകയും ചെയ്തു. ബെർണാർഡ് ഡി ഫോണ്ടെനെല്ലെ തന്റെ എൽ'ഹോപ്പിറ്റലിന്റെ സ്തുതിഗീതത്തിൽ അദ്ദേഹത്തെക്കുറിച്ച് എഴുതി:

കാഴ്ച വൈകല്യം കാരണം എൽ'ഹോസ്പിറ്റൽ ഫ്രഞ്ച് സൈന്യത്തിൽ നിന്ന് പുറത്തുപോയി, എന്നാൽ മുഴുവൻ സമയവും ഗണിതശാസ്ത്രം പഠിക്കാൻ മാത്രമാണ് അദ്ദേഹം ആഗ്രഹിക്കുന്നതെന്ന് കിംവദന്തി ഉണ്ടായിരുന്നു. ഇപ്പോൾ ഇരുപത്തിനാലു വയസ്സുള്ള അദ്ദേഹം നിക്കോളാസ് മാലെബ്രാഞ്ചെയുടെ സർക്കിളിലെ (ചർച്ചയ്ക്കും കൂട്ടായ്മയ്ക്കും വേണ്ടി ഒത്തുകൂടുന്ന ഒരു സംഘം) ഓറട്ടറി സഭയിൽ ചേർന്നു, പാരീസിലെ നിരവധി പ്രമുഖ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരും ശാസ്ത്രജ്ഞരും അവിടെ താമസിച്ചിരുന്നു. അവിടെ, ജേക്കബ് ബെർണൂലിയുടെ ഇളയതും കൂടുതൽ കർക്കശക്കാരനുമായ ജോഹാൻ ബെർണൂലിയെ അദ്ദേഹം കണ്ടുമുട്ടി, അദ്ദേഹം ചെറുപ്പത്തിൽ ലെയ്ബ്നിസിനെ പഠിപ്പിച്ചിരുന്നു, ഇതിനകം തന്നെ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതിഭയായി കണക്കാക്കപ്പെട്ടിരുന്നു. എൽ'ഹോസ്പിറ്റൽ ബെർണൂലിയുടെ ഏറ്റവും ഉത്സാഹഭരിതനായ വിദ്യാർത്ഥിയായിരുന്നു, താമസിയാതെ അദ്ദേഹത്തിന് സ്വകാര്യമായി ട്യൂഷൻ നൽകാൻ പണം നൽകി.

ബെർണൂലി നൽകിയ കോഴ്‌സിൽ നിന്നുള്ള ഒരു പ്രശ്‌നപരിഹാരം, അത് തന്റേതല്ലെന്ന് പറയാതെ തന്നെ എൽ'ഹോസ്പിറ്റൽ ക്രിസ്റ്റ്യൻ ഹ്യൂഗൻസിന് സമർപ്പിച്ചു. വ്യക്തമായും, മറിച്ചുള്ള തെളിവുകളൊന്നുമില്ലാതെ, എൽ'ഹോസ്പിറ്റൽ അത് ചെയ്തുവെന്ന് ഹ്യൂഗൻസ് കരുതി. ബെർണൂലി ദേഷ്യപ്പെടുകയും ആറ് മാസത്തേക്ക് എൽ'ഹോസ്പിറ്റലുമായി പതിവായി കത്തെഴുതിയിരുന്നത് നിർത്തുകയും ചെയ്തു - എന്നാൽ മുന്നൂറ് പൗണ്ട് (വർദ്ധിച്ചുവരുന്ന) റിട്ടൈനറിനെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ "കണ്ടെത്തലുകൾ" ആവശ്യപ്പെട്ടപ്പോൾ എൽ'ഹോസ്പിറ്റൽ മൗനം പാലിച്ചു. തന്റെ മുന്നേറ്റങ്ങൾക്കും പ്രഭാഷണങ്ങൾക്കും പ്രത്യേക അവകാശങ്ങൾ നൽകണമെന്ന് അദ്ദേഹം തന്റെ അദ്ധ്യാപകനോട് ആവശ്യപ്പെട്ടു. എൽ'ഹോസ്പിറ്റൽ ആഗ്രഹിക്കുന്നുവെങ്കിൽ ജീവിതത്തിൽ ഇനി ഒന്നും പ്രസിദ്ധീകരിക്കില്ലെന്ന് ബെർണൂലി പെട്ടെന്ന് മറുപടി നൽകി.

ബെർണൂലിയുടെ കണ്ടെത്തലുകളിൽ നിന്നും അദ്ദേഹത്തിന്റെ പ്രഭാഷണങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള കുറിപ്പുകളിൽ നിന്നും എടുത്ത, എൽ'ഹോപ്പിറ്റൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചത് ആദ്യത്തെ കാൽക്കുലസ് പാഠപുസ്തകമായിരുന്നു: Analyse de infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes (കർവുകളെ മനസ്സിലാക്കുന്നതിനായി അനന്തമായ ചെറിയ അളവുകളുടെ വിശകലനം.) അതിൽ, അനിശ്ചിതമായ പരിധികൾ എങ്ങനെ വിലയിരുത്താമെന്ന് അദ്ദേഹം വിവരിക്കുന്നു:

സ്റ്റുവർട്ടിന്റെ കാൽക്കുലസ്: ഏർലി ട്രാൻസെൻഡന്റൽസിന്റെ സെക്ഷൻ 4.4 പോലെ, സമകാലിക കാൽക്കുലസ് പാഠപുസ്തകങ്ങളിലെ പോലെ ഔപചാരികമായി അവതരിപ്പിച്ചിട്ടില്ലെങ്കിലും, അത് വിവരിക്കുന്നത്:

എൽ'ഹോസ്പിറ്റലിന്റെ (പുസ്തകത്തിൽ എൽ'ഹോസ്പിറ്റൽ എന്ന് ഉദ്ധരിച്ചിരിക്കുന്നു) നിയമമനുസരിച്ച്, അദ്ദേഹത്തിന്റെ യഥാർത്ഥ പ്രസ്താവനയും ആധുനിക ആവർത്തനങ്ങളും ആശയപരമായി സമാനമാണ്. എൽ'ഹോസ്പിറ്റൽ അനന്തമായ ചെറിയ വ്യത്യാസങ്ങളെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുമ്പോൾ, ഇത് പരിധികളുടെ പ്രതിനിധാനത്തിന് സമാനമാണ്. "അനന്തമായ ചെറിയ നേർരേഖകൾ" എന്ന ആശയം വ്യത്യാസത്തിന്റെ ജ്യാമിതീയ ധാരണയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, കൂടാതെ നമ്മുടെ നിലവിലെ ഡെറിവേറ്റീവ് ആശയത്തിന്റെ പൂർവ്വികനുമാണ്. മൊത്തത്തിൽ, സെക്ഷൻ 4.4 ലെന്നപോലെ, ഫംഗ്ഷനുകളുടെ മാറ്റ നിരക്ക് കണ്ടെത്തുന്നതിലൂടെ അനിശ്ചിത രൂപങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് എൽ'ഹോസ്പിറ്റലിന്റെ യഥാർത്ഥ സിദ്ധാന്തം പറയുന്നു.

ജോഹാൻ ബെർണൂലിയോട് അനുഭാവമുള്ളവർ അവകാശപ്പെടുന്നത്, പ്രഭുക്കന്മാരുടെ ഇഷ്ടത്തിന് വഴങ്ങാൻ അദ്ദേഹത്തെ നിർബന്ധിച്ചതാണെന്നാണ്. സാമ്പത്തിക പരാധീനത കാരണം ബെർണൂലി ആദ്യം കരാർ ഉണ്ടാക്കിയെങ്കിലും, ഗ്രോണിൻഗെനിലെ അദ്ദേഹത്തിന്റെ വിജയകരമായ പ്രൊഫസർ പദവി വരെ ഈ ക്രമീകരണം തുടർന്നു. തന്റെ മുൻ വിദ്യാർത്ഥിയുടെ മരണശേഷം മാത്രമാണ് എൽ'ഹോസ്പിറ്റലിന്റെ പുസ്തകം "അടിസ്ഥാനപരമായി തന്റേത്" എന്ന് ബെർണൂലി അവകാശപ്പെട്ടു. ആ ഘട്ടത്തിൽ, തന്റെ മൂത്ത സഹോദരനുമായുള്ള നിരവധി തർക്കങ്ങൾക്ക് ശേഷം ബെർണൂലിയുടെ പ്രശസ്തി മങ്ങി. അക്കാലത്ത്, രാഷ്ട്രീയക്കാർ, അഭിഭാഷകർ തുടങ്ങിയ ഉന്നതാധികാര പ്രൊഫഷണലുകളുടെ സേവനങ്ങൾക്ക് പണം നൽകുന്നത് പ്രഭുക്കന്മാർക്ക് ഒരു മാനദണ്ഡമായിരുന്നു, പലരും എൽ'ഹോസ്പിറ്റലിനെ സ്വന്തം നിലയിൽ കഴിവുള്ള ഒരു ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായി കണക്കാക്കി.

എൽ'ഹോപ്പിറ്റലിന്റെ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ സമഗ്രതയെക്കുറിച്ചുള്ള സംശയത്തിന്റെ ആദ്യകാല പോയിന്റുകളിൽ ഒന്ന് ബ്രാച്ചിസ്റ്റോക്രോൺ പ്രശ്നത്തിനുള്ള അദ്ദേഹത്തിന്റെ പരിഹാരമായിരുന്നു (1696-ൽ ജോഹാൻ ബെർണൂലി മുന്നോട്ടുവച്ചത്, ഏറ്റവും വേഗതയേറിയ ഇറക്കത്തിന്റെ വക്രതയെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു പ്രശ്നം):

ഈ ചോദ്യത്തിനുള്ള എൽ'ഹോസ്പിറ്റലിന്റെ ഉത്തരം അദ്ദേഹത്തിന്റേതല്ലെന്നും, അദ്ദേഹത്തിന്റെ അധ്യാപകനായ ബെർണൂലിയുടെ തന്നെ ഉത്തരമായിരിക്കാമെന്നും അഭിപ്രായമുണ്ടായിരുന്നു.

ആത്യന്തികമായി, ജോഹാൻ ബെർണൂലിയുടെ പഠിപ്പിക്കലുകൾ സമന്വയിപ്പിക്കുന്നതിൽ എൽ'ഹോസ്പിറ്റൽ വൈദഗ്ദ്ധ്യം നേടിയിരുന്നു, കൂടാതെ അതിവേഗം വികസിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന കാൽക്കുലസ് മേഖലയിൽ ഒരു അവശ്യ കൃതി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു, ഇത് വികസനങ്ങൾ വലിയ പ്രേക്ഷകർക്ക് പ്രാപ്യമാക്കി. എന്നിരുന്നാലും, അദ്ദേഹത്തിന്റെ കൃതികൾ അക്കാദമിക് സമഗ്രതയുടെ നിലവിലെ നിലവാരവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ല, കൂടാതെ തന്റെ സഹപ്രവർത്തകരുടെ യഥാർത്ഥ നവീകരണമില്ലാതെ പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടിലെ ഫ്രാൻസിൽ ഒരു അക്കാദമിക് സെലിബ്രിറ്റിയാകാൻ അദ്ദേഹം തന്റെ സാമ്പത്തിക സ്ഥിതി ദുരുപയോഗം ചെയ്തുവെന്ന് പറയാം.

References

“Acta Eruditorum. 1696.” Internet Archive, Lipsiae : Apud J. Grossium et J.F. Gletitschium, 1 Jan. 1696, archive.org/details/s1id13206630.

Katz, Victor J. A History of Mathematics. 3rd ed., Pearson Education Limited, 2014.

L’Hospital, Guillaume François Antoine De, and M. Varignon. Analyse Des Infiniments Pettits, Pour l’intelligence Des Lignes Courbes. ALL-Éditions, 1988.

O’Connor, J J, and E F Robertson. “Guillaume François Antoine Marquis de L’Hôpital.” Maths History, University of St. Andrews School of Mathematics and Statistics, Dec. 2008, mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/De_LHopital/.

Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. Vol. 8.