Ebandeli ya Bokonzi ya L’Hôpital

Guillaume-François-Antoine Marquis de l’Hôpital, Marquis de Sainte-Mesme, Comte d’Entremont et Seigneur d’Ouques-la-Chaise, ayebani mingi na kombo ya Guillaume L’Hôpital, abotamaki na 1661 na Paris na libota oyo ezalaki na libula ya makasi ya basoda. Kasi, contre ba souhaits ya famille na ye mpe perception ya nobility oyo epalangani mingi na France, azalaki passionné na matematiki banda bomwana. Na boumeli ya mosala na ye ya soda, asalaki lokola azali kopema na hema na ye mpe na esika na yango ayekolaki géométrie. Bernard de Fontenelle akomaki mpo na ye na eulogie na ye ya L’Hôpital:

Mpo esengeli kondima ete ekolo ya France, atako ezali na bizaleli malamu lokola ekolo mosusu nyonso, ezali naino na lolenge wana ya barbarisme oyo na nzela na yango ezali komituna soki siansi, oyo ememami na esika moko boye, ezali na boyokani te na lokumu, mpe soki ezali na lokumu mingi te koyeba eloko moko te. ... Namoni ngai moko basusu kati na baye basalaki na ntango moko, bakamwaki mingi ete moto oyo azalaki kofanda lokola bango azalaki moko ya bayekoli ya matematiki ya liboso na Europe.

L’Hôpital alongwaki na armée française mpo na déficience ya vision, atako ba rumeurs elobamaki que alingi kaka kolanda mathématiques ya temps plein. Sikawa mibu ntuku mibale na minei, akendeki na Congrégation ya Oratoire na cercle ya Nicolas Malebranche (groupe oyo esanganaka mpo na masolo mpe boyokani,) oyo ezalaki na bato mingi ya ba mathématiques mpe ba scientifiques ya liboso ya Paris. Kuna, akutanaki na Johann Bernoulli, leki mpe petulant ndeko ya Jakob Bernoulli, oyo ateyaki Leibniz na bolenge na ye mpe asilaki kotalelama lokola génie ya matematiki. L’Hôpital azalaki étudiant ya Bernoulli oyo azalaki na molende mingi mpe eumelaki te afutaki ye mpo a tutor ye privé, na esika na yango.

L’Hôpital a soumettre solution ya problème à partir ya cours Bernoulli apesaki ye na Christiaan Huygens sans koloba que ezali ya ye te. Ezali likambo ya kososola ete lokola elembeteli moko te oyo emonisi ete ezali bongo te, Huygens akanisaki ete L’Hôpital nde esalaki yango. Bernoulli asilikaki mpe akataki mikanda na ye ya mbala na mbala na L’Hôpital na boumeli ya sanza motoba–kasi abukaki kimia na ye mbala moko L’Hôpital asengaki ye “ba découvertes” mingi na retainer ya kilo nkama misato (mpe oyo ezalaki komata). Asengaki na molakisi na ye apesa ye mpe lotomo ya bobele moko mpo na makambo na ye ya kobukana mpe masolo na ye. Bernoulli ayanolaki noki que ako publier lisusu eloko te na vie na ye soki L’Hôpital alingi.

Na kozwaka na ba découvertes ya Bernoulli mpe na ba notes ya ba discours na ye, L’Hôpital abimisaki oyo ekokoma buku ya liboso ya calcul ya calcul: Analyse de infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes (Analyse ya ba quantités infinitement petites mpo na compréhension ya ba courbes.) Na kati na yango, azali ko décrire ndenge ya ko évaluer ba limites autrement indéterminées:

1. Kopesa ete motango mibale, oyo bokeseni na yango ezali motango moke mpenza, ekoki kozwama (to kosalelama) na bozangi botali mpo na moko na mosusu; to (oyo ezali likambo moko) ete motango oyo ebakisami to ekitisami kaka na motango moke oyo ezangi nsuka ekoki kotalelama lokola etikali ndenge moko.

2. Pesá ete courbe ekoki kotalelama lokola assemblage ya nombre infini ya ba lignes droites ya mike oyo ezangi ndelo; to (oyo ezali eloko moko) lokola polygone ya motango ya mipanzi oyo ezangi nsuka, oyo mokomoko na yango ezali moke mpenza, oyo emonisaka bozindo ya courbe na ba angles oyo basalaka moko na mosusu.

Atako elakisami na ndenge ya momesano te lokola na mikanda ya mateya ya calcul ya mikolo na biso, lokola na Eteni 4.4 ya Stewart’s Calculus: Early Transcendentals, oyo elimboli:

lokola mobeko ya L’Hôpital (oyo etangami na buku lokola L’Hospital,) maloba na ye ya ebandeli mpe ba iterations ya mikolo oyo ezali na makanisi ndenge moko. Tango L’Hôpital elobeli bokeseni ya mike oyo ezangi ndelo, yango ezali analogique na représentation ya ba limite. Likanisi ya « milɔngɔ́ ya mike mike oyo ezangi nsuka » ezali komonisa bososoli ya géométrique ya bokeseni mpe ezali nkɔkɔ ya likanisi na biso ya lelo ya dérivé. Na mobimba, lokola na Section 4.4., théorème original ya L’Hôpital elobi que ba formes indéfinies ekoki ko régler na koluka taux ya changement ya ba fonctions.

Bato oyo bayokelaka Johann Bernoulli mawa balobaka ete batindaki ye na makasi amikitisa na mokano ya bato ya lokumu. Atako Bernoulli ayokanaki na ebandeli mpo na kozanga elikya ya mbongo, ebongiseli yango ekobaki ntango molai tii ntango akómaki profesɛrɛ oyo alongaki na Groningen. Bernoulli alobaki ete buku ya L’Hôpital ezalaki “na ntina mpenza ya ye” kaka nsima ya liwa ya mwana-kelasi na ye ya kala. Na tango wana, lokumu ya Bernoulli ezalaki ya molili sima ya ba rangs ebele na leki na ye ya mobali. Na tango wana, ezalaki standard mpo na noblesse kofuta ba services ya ba professionnels ya pouvoirs ya likolo lokola ba politiciens mpe ba avocats, mpe mingi bazalaki kotalela L’Hôpital lokola mathématique compétent na ndenge na ye moko.

Point moko ya tembe ya liboso na intégrité ya mosala ya L’Hôpital ezalaki solution na ye na problème ya brachistochrone (oyo Johann Bernoulli abimisaki na 1696, problème oyo etali courbe ya descente plus rapide):

Mokakatano ya sika oyo bato ya mayele ya matematiki babengisami mpo na kosilisa: Soki bapesameli ba points mibale A mpe B na plan vertical, mpo na kopesa na particule mobile M nzela AMB oyo, kokita na kilo na yango moko, elekaka uta na point A kino na point B na tango mokuse.

Elobamaki ete eyano ya L’Hôpital na motuna yango ezalaki ya ye moko te, mbala mosusu oyo ya molakisi na ye Bernoulli ye moko.

Nsukansuka, L’Hôpital ayebaki kosangisa mateya ya Johann Bernoulli mpe ebimisaki opus moko ya ntina mingi na mosala ya calcul oyo ezalaki kokola nokinoki, oyo esalaki ete bato mingi mpenza bámona makambo oyo esalemaki. Kasi, mosala na ye ekokaki te kosimba mibeko ya lelo oyo etali bosembo na kelasi, mpe tokoki koloba ete asalelaki malamu ezalela na ye ya mbongo mpo na kokóma moto ya lokumu na makambo ya kelasi na France ya ekeke ya zomi na nsambo kozanga ete baninga na ye básala mpenza makambo ya sika.

References

“Acta Eruditorum. 1696.” Internet Archive, Lipsiae : Apud J. Grossium et J.F. Gletitschium, 1 Jan. 1696, archive.org/details/s1id13206630.

Katz, Victor J. A History of Mathematics. 3rd ed., Pearson Education Limited, 2014.

L’Hospital, Guillaume François Antoine De, and M. Varignon. Analyse Des Infiniments Pettits, Pour l’intelligence Des Lignes Courbes. ALL-Éditions, 1988.

O’Connor, J J, and E F Robertson. “Guillaume François Antoine Marquis de L’Hôpital.” Maths History, University of St. Andrews School of Mathematics and Statistics, Dec. 2008, mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/De_LHopital/.

Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. Vol. 8.