بنچینەکانی یاسای هۆپیتال

Origins of L'Hôpital's RuleGuillaume-François-Antoine Marquis de l'Hôpital, Marquis de Sainte-Mesme, Comte d'Entremont et Seigneur d'Ouques-la-Chaise ناسراو بە Guillaume L'Hôpital لە ساڵی 1661 لە پاریس لە خێزانێکی خاوەن میراتێکی سەربازی بەهێز لەدایک بووە. لەگەڵ ئەوەشدا، بە پێچەوانەی خواستی خێزانەکەی و تێگەیشتنی بەربڵاوی خانەدانی لە فەڕەنسا، ئەو لە تەمەنی منداڵییەوە حەزی لە بیرکاری بوو. لە ماوەی خزمەتی سەربازیدا خۆی وا نیشان دەدا کە لە چادرەکەیدا پشوو دەدات و لە جیاتی ئەوە ئەندازەی خوێندووە. بێرنارد دو فۆنتێنێل لە ستایشی L'Hôpital دەربارەی ئەو نووسیویەتی:

چونکە دەبێت دان بەوەدا بنێین کە نەتەوەی فەڕەنسا، هەرچەندە وەک هەموو نەتەوەکانی تر ڕەوشت و ڕەوشت هەیە، بەڵام هێشتا لەو جۆرە دڕندەییەدایە کە پێی دەپرسێت ئایا زانستەکان، کە گەیشتوونەتە ئاستێک، ناگونجێن لەگەڵ خانەدان، و ئایا هیچ شتێک نەزانین. … من خۆم هەندێک لەوانەم بینیوە کە لە هەمان کاتدا خزمەتیان کردووە، زۆر سەرم سوڕماوە کە پیاوێک کە وەک ئەوان دەژیا یەکێک بووە لە ماتماتیکزانە پێشەنگەکانی ئەوروپا

هۆپیتال سوپای فەڕەنسی جێهێشت بەهۆی کەمئەندامی بینایی، هەرچەندە دەنگۆی ئەوە هەبوو کە ئەو تەنها ویستوویەتی بە تەواوی بیرکاری بکات. ئێستا بیست و چوار ساڵە و بەشداری کۆمەڵەی وتاربێژی کرد لە بازنەی نیکۆلاس مالیبرانچ (گروپێک کە بۆ گفتوگۆ و هاوڕێیەتی کۆدەبنەوە) کە زۆرێک لە ماتماتیکزانان و زاناکانی پاریس تێیدا نیشتەجێ بوون. لەوێ چاوی بە یۆهان بێرنولی کەوت، برای بچووکتر و توڕەتری جاکوب بێرنۆلی، کە لە گەنجیدا لایبنیتس فێر کردبوو و پێشتر بە بلیمەتێکی بیرکاری دادەنرا. هۆپیتال بە پەرۆشترین قوتابی بێرنۆلی بوو و هەر زوو پارەی پێدا بۆ ئەوەی بە تایبەتی فێری بکات.

هۆپیتال چارەسەرێکی کێشەی پێشکەش کرد لەو خولەی کە بێرنۆلی پێی دابوو بە کریستیان هویگنس بەبێ ئەوەی بڵێت کە هی خۆی نییە. بە شێوەیەکی تێگەیشتوو، بەبێ هیچ بەڵگەیەک کە پێچەوانەی ئەوە بسەلمێنێت، هویگنس وای دانا کە هۆپیتال ئەو کارەی کردبێت. بێرنۆلی تووڕە بوو و بۆ ماوەی شەش مانگ نامەکانی لەگەڵ هۆپیتال پچڕاند، بەڵام بێدەنگییەکەی شکاند کاتێک هۆپیتال داوای دۆزینەوەی زیاتری لێکرد لەسەر 300 پاوەند (و لە زیادبووندا). داوای لە مامۆستاکەی کرد کە مافی تایبەتی پێشکەوتن و وانەکانی بداتێ. بێرنۆلی بە خێرایی وەڵامی دایەوە کە ئەگەر هۆپیتال بیەوێت هیچ شتێک لە ژیانیدا بڵاو ناکاتەوە.

بە سوود وەرگرتن لە دۆزینەوەکانی بێرنۆلی و تێبینیەکانی وانەکانی، L'Hôpital یەکەم کتێبی جیاکاری و جیاکاری بڵاوکردەوە: Analyse de infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes (Analysis of Infinitely Small Quantity for the Understanding of Curves.) تێیدا چۆنیەتی هەڵسەنگاندنی سنوورە نادیارەکان دەخاتەڕوو:

1. ببەخشە کە دوو بڕ، کە جیاوازییان بڕێکی بێسنوورە و بتوانن بە بێ جیاوازی بۆ یەکتر وەربگیرێن (یان بەکار بهێنرێن)؛ یان (کە هەمان شتەکەیە) کە بڕێک کە تەنها بە بڕێکی بێسنووری کەم زیاد یان کەم دەبێتەوە دەتوانرێت وەک خۆی دابنرێت.

2. پێدانی ئەوەی کە چەماوە بتوانرێت وەک کۆبوونەوەی ژمارەیەکی بێسنوور لە هێڵی ڕاست و بێسنووری بچووک دابنرێت؛ یان (کە هەمان شتە) وەک فرەگۆشەی ژمارەیەکی بێسنوور لە لاکان، هەریەکەیان بێسنوور بچووکن، کە چەماوەیی چەماوەکە دیاری دەکەن بە ئەو گۆشەیانەی لەگەڵ یەکتری دروستی دەکەن.

هەرچەندە بە فەرمی پێشکەش نەکراوە وەک لە کتێبەکانی جیاکاری و جیاکاری هاوچەرخ، وەک لە بەشی 4.4 لە ژمێریاری ستیوارت: سەرەتای ترانسندنتال، کە وەسفی دەکات:

وەک یاسای L'Hôpital (لە کتێبەکەدا بە L'Hospital) لێدوانە ڕەسەنەکەی و دووبارەکردنەوەی مۆدێرن لە ڕووی چەمکییەوە لەیەک دەچن. کاتێک L'Hôpital باسی جیاوازی بێسنووری بچووک دەکات، ئەمە هاوشێوەی نوێنەرایەتی سنوورەکانە. بیرۆکەی "هێڵی ڕێک بێسنووری بچووک" گوزارشت لە تێگەیشتنی ئەندازەیی جیاوازی دەکات و باپیری چەمکی ئێستای لاوەکییە. بە شێوەیەکی گشتی، وەک لە بڕگەی 4.4.، تیۆرمی بنەڕەتی L'Hôpital دەڵێت شێوە نادیارەکان دەتوانرێت بە دۆزینەوەی ڕێژەی گۆڕانی فانکشنەکان چارەسەر بکرێن.

لایەنگرانی یۆهان بێرنۆلی دەڵێن کە ئەو ناچار کراوە ملکەچی خواستی خانەدانەکان بێت. سەرەڕای ڕێکەوتنی سەرەتایی بێرنۆلی بەهۆی نائومێدی دارایی، ڕێکخستنەکە بۆ ماوەیەکی درێژ بەردەوام بوو تا پرۆفیسۆری سەرکەوتووی لە گرۆنینگن. بێرنۆلی دەڵێت کتێبەکەی هۆپیتال تەنها دوای مردنی خوێندکارەکەی پێشووی "لە بنەڕەتدا هی خۆیەتی". لەو کاتەدا ناوبانگی بێرنۆلی تاریک بوو دوای چەندین دەمەقاڵە لەگەڵ برا گەورەکەی. لەو کاتەدا، بۆ خانەدانەکان ئاسایی بوو کە پارە بدەن بۆ خزمەتگوزاری کەسانی شارەزای بەهێز وەک سیاسەتمەداران و پارێزەران، و زۆربەیان هۆپیتالیان وەک ماتماتیکزانێکی لێهاتوو دەزانی.

یەکێک لە خاڵە سەرەتاییەکانی گومان لە تەواوەتی کارەکانی L'Hôpital چارەسەری ئەو بوو بۆ کێشەی brachistochrone (لەلایەن یۆهان بێرنۆلی لە ساڵی 1696، کێشەیەک دەربارەی چەماوە خێراترین دابەزین):

کێشەیەکی نوێ کە ماتماتیکزانان بانگهێشت دەکرێن بۆ چارەسەرکردن: ئەگەر دوو خاڵی A و B لە تەختێکی ستوونیدا بدرێن، بۆ دیاریکردنی ڕێڕەوی AMB بۆ تەنۆلکەی جوڵاو M کە بەدرێژایی دابەزین لە ژێر کێشی خۆیدا، لە خاڵی A بۆ خاڵی B لە کورتترین کاتدا تێدەپەڕێت.

پێشنیار کرا کە وەڵامی هۆپیتال بۆ پرسیارەکە هی خۆی نەبوو، لەوانەیە خودی مامۆستاکەی بێرنۆلی بێت.

لە کۆتاییدا، L'Hôpital شارەزا بوو لە تێکەڵکردنی فێرکردنەکانی یۆهان بێرنۆلی و کارێکی گرنگی لە بواری جیاکاری و جیاکاری بڵاو کردەوە، کە پەرەسەندنەکانی بۆ بینەرێکی زۆر بەردەست کرد. لەگەڵ ئەوەشدا، کارەکانی لەگەڵ ستانداردەکانی ئێستای ڕاستگۆیی ئەکادیمی ناگونجێت، و دەتوانین بڵێین کە ئەو پێگەی دارایی خۆی خراپ بەکارهێناوە بۆ ئەوەی ببێتە ناودارێکی ئەکادیمی لە فەڕەنساکانی سەدەی حەڤدەهەم بەبێ داهێنانی ڕاستەقینەی هاوتەمەنەکانی.

References

“Acta Eruditorum. 1696.” Internet Archive, Lipsiae : Apud J. Grossium et J.F. Gletitschium, 1 Jan. 1696, archive.org/details/s1id13206630.

Katz, Victor J. A History of Mathematics. 3rd ed., Pearson Education Limited, 2014.

L’Hospital, Guillaume François Antoine De, and M. Varignon. Analyse Des Infiniments Pettits, Pour l’intelligence Des Lignes Courbes. ALL-Éditions, 1988.

O’Connor, J J, and E F Robertson. “Guillaume François Antoine Marquis de L’Hôpital.” Maths History, University of St. Andrews School of Mathematics and Statistics, Dec. 2008, mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/De_LHopital/.

Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. Vol. 8.