L'Hôpital ನಿಯಮದ ಮೂಲಗಳು

ಗುಯಿಲೌಮ್-ಫ್ರಾಂಕೋಯಿಸ್-ಆಂಟೊಯಿನ್ ಮಾರ್ಕ್ವಿಸ್ ಡಿ ಎಲ್'ಹಾಪಿಟಲ್, ಮಾರ್ಕ್ವಿಸ್ ಡಿ ಸೇಂಟ್-ಮೆಸ್ಮೆ, ಕಾಮ್ಟೆ ಡಿ'ಎಂಟ್ರೆಮಾಂಟ್ ಎಟ್ ಸೀಗ್ನಿಯರ್ ಡಿ'ಔಕ್ಸ್-ಲಾ-ಚೈಸ್, ಗುಯಿಲೌಮ್ ಎಲ್'ಹಾಪಿಟಲ್ ಎಂದು ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಇವರು 1661 ರಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾರಿಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಬಲ ಮಿಲಿಟರಿ ಪರಂಪರೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವರ ಕುಟುಂಬದ ಇಚ್ಛೆಗೆ ಮತ್ತು ಫ್ರಾನ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಉದಾತ್ತತೆಯ ವ್ಯಾಪಕ ಗ್ರಹಿಕೆಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಅವರು ಚಿಕ್ಕ ವಯಸ್ಸಿನಿಂದಲೂ ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಉತ್ಸಾಹ ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಅವರ ಮಿಲಿಟರಿ ಸೇವೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅವರು ತಮ್ಮ ಡೇರೆಯಲ್ಲಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯುತ್ತಿರುವಂತೆ ನಟಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಬದಲಿಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಬರ್ನಾರ್ಡ್ ಡಿ ಫಾಂಟೆನೆಲ್ಲೆ ಅವರ ಬಗ್ಗೆ ಎಲ್'ಹಾಪಿಟಲ್‌ನ ಶ್ಲಾಘನೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ:

ಏಕೆಂದರೆ ಫ್ರೆಂಚ್ ರಾಷ್ಟ್ರವು ಇತರ ಯಾವುದೇ ರಾಷ್ಟ್ರದಂತೆಯೇ ಉತ್ತಮ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ, ವಿಜ್ಞಾನಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತಕ್ಕೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅವು ಉದಾತ್ತತೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲವೇ ಮತ್ತು ಏನನ್ನೂ ತಿಳಿಯದಿರುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಉದಾತ್ತವಲ್ಲವೇ ಎಂದು ಆಶ್ಚರ್ಯಪಡುವ ಅನಾಗರಿಕತೆಯಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಇದೆ ಎಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ... ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದ ಕೆಲವರು, ಅವರಂತೆಯೇ ಬದುಕಿದ ವ್ಯಕ್ತಿ ಯುರೋಪಿನ ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತಜ್ಞರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಎಂದು ಬಹಳ ಆಶ್ಚರ್ಯಪಟ್ಟದ್ದನ್ನು ನಾನು ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿ ನೋಡಿದ್ದೇನೆ.

ದೃಷ್ಟಿಹೀನತೆಯಿಂದಾಗಿ ಎಲ್'ಹಾಸ್ಪಿಟಲ್ ಫ್ರೆಂಚ್ ಸೈನ್ಯವನ್ನು ತೊರೆದರು, ಆದರೆ ಅವರು ಪೂರ್ಣಾವಧಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬ ವದಂತಿ ಇತ್ತು. ಈಗ ಇಪ್ಪತ್ತನಾಲ್ಕು ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನ ಅವರು ನಿಕೋಲಸ್ ಮಾಲೆಬ್ರಾಂಚೆ ಅವರ ವಲಯದಲ್ಲಿರುವ (ಚರ್ಚೆ ಮತ್ತು ಫೆಲೋಶಿಪ್‌ಗಾಗಿ ಒಟ್ಟುಗೂಡುವ ಒಂದು ಗುಂಪು) ಭಾಷಣ ಸಭೆಗೆ ಹಾಜರಾಗಿದ್ದರು, ಇದು ಪ್ಯಾರಿಸ್‌ನ ಅನೇಕ ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಂದ ತುಂಬಿತ್ತು. ಅಲ್ಲಿ, ಅವರು ಜಾಕೋಬ್ ಬರ್ನೌಲಿಯ ಕಿರಿಯ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಉತ್ಸಾಹಭರಿತ ಸಹೋದರ ಜೋಹಾನ್ ಬರ್ನೌಲ್ಲಿಯನ್ನು ಭೇಟಿಯಾದರು, ಅವರು ತಮ್ಮ ಯೌವನದಲ್ಲಿ ಲೀಬ್ನಿಜ್‌ಗೆ ಕಲಿಸಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಈಗಾಗಲೇ ಗಣಿತ ಪ್ರತಿಭೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದರು. ಎಲ್'ಹಾಸ್ಪಿಟಲ್ ಬರ್ನೌಲಿಯ ಅತ್ಯಂತ ಉತ್ಸಾಹಭರಿತ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಅವರಿಗೆ ಖಾಸಗಿಯಾಗಿ ಬೋಧಿಸಲು ಹಣ ನೀಡಿದರು.

ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ನೀಡಿದ್ದ ಕೋರ್ಸ್‌ನಿಂದ ಎಲ್'ಹಾಸ್ಪಿಟಲ್ ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ ಹ್ಯೂಗೆನ್ಸ್‌ಗೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದರು, ಅದು ಅವರ ಸ್ವಂತದ್ದಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳಲಿಲ್ಲ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಪುರಾವೆಗಳಿಲ್ಲದೆ, ಎಲ್'ಹಾಸ್ಪಿಟಲ್ ಅದನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಹ್ಯೂಗೆನ್ಸ್ ಭಾವಿಸಿದರು. ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಕೋಪಗೊಂಡರು ಮತ್ತು ಆರು ತಿಂಗಳ ಕಾಲ ಎಲ್'ಹಾಸ್ಪಿಟಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಮುರಿದರು - ಆದರೆ ಎಲ್'ಹಾಸ್ಪಿಟಲ್ ಮುನ್ನೂರು ಪೌಂಡ್ (ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ) ರಿಟೈನರ್ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ "ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳನ್ನು" ಕೇಳಿದ ನಂತರ ಮೌನ ಮುರಿದರು. ಅವರು ತಮ್ಮ ಬೋಧಕರಿಗೆ ತಮ್ಮ ಪ್ರಗತಿಗಳು ಮತ್ತು ಉಪನ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ವಿಶೇಷ ಹಕ್ಕುಗಳನ್ನು ನೀಡುವಂತೆ ಕೇಳಿಕೊಂಡರು. ಎಲ್'ಹಾಸ್ಪಿಟಲ್ ಬಯಸಿದರೆ ಅವರು ತಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಮತ್ತೆ ಏನನ್ನೂ ಪ್ರಕಟಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸಿದರು.

ಬರ್ನೌಲಿಯ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವರ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಎಲ್'ಹಾಸ್ಪಿಟಲ್ ಮೊದಲ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿತು: Analyse de infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes (ವಕ್ರರೇಖೆಗಳ ತಿಳುವಳಿಕೆಗಾಗಿ ಅನಂತ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ.) ಇದರಲ್ಲಿ, ಅವರು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ:

1. ಅನಂತವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿರುವ ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಅಸಡ್ಡೆಯಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು (ಅಥವಾ ಬಳಸಬಹುದು); ಅಥವಾ (ಇದು ಒಂದೇ ವಿಷಯ) ಅನಂತವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಹೆಚ್ಚಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಉಳಿದಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.

2. ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಣ್ಣ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳ ಜೋಡಣೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು; ಅಥವಾ (ಇದು ಒಂದೇ ವಿಷಯ) ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬದಿಗಳ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಅನಂತವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಇದು ಪರಸ್ಪರ ಮಾಡುವ ಕೋನಗಳಿಂದ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ವಕ್ರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಮಕಾಲೀನ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸದಿದ್ದರೂ, ಸ್ಟೀವರ್ಟ್‌ನ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ: ಆರಂಭಿಕ ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಸೆಂಡೆಂಟಲ್ಸ್‌ನ ವಿಭಾಗ 4.4 ರಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಇದು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ:

ಎಲ್'ಹಾಸ್ಪಿಟಲ್ (ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಎಲ್'ಹಾಸ್ಪಿಟಲ್ ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ) ನಿಯಮದಂತೆ ಅವರ ಮೂಲ ಹೇಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳು ಪರಿಕಲ್ಪನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ. ಎಲ್'ಹಾಸ್ಪಿಟಲ್ ಅನಂತ ಸಣ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವಾಗ, ಇದು ಮಿತಿಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. "ಅನಂತ ಸಣ್ಣ ನೇರ ರೇಖೆಗಳು" ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯು ವಿಭಿನ್ನತೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಪ್ರಸ್ತುತ ಉತ್ಪನ್ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪೂರ್ವಜವಾಗಿದೆ. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ವಿಭಾಗ 4.4 ರಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಎಲ್'ಹಾಸ್ಪಿಟಲ್‌ನ ಮೂಲ ಪ್ರಮೇಯವು ಕಾರ್ಯಗಳ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೂಪಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ.

ಜೋಹಾನ್ ಬರ್ನೌಲ್ಲಿಯವರ ಬಗ್ಗೆ ಸಹಾನುಭೂತಿ ಹೊಂದಿರುವವರು, ಅವರು ಶ್ರೀಮಂತ ವರ್ಗದವರ ಇಚ್ಛೆಗೆ ಮಣಿಯುವಂತೆ ಒತ್ತಾಯಿಸಲಾಯಿತು ಎಂದು ಹೇಳಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಆರ್ಥಿಕ ಹತಾಶೆಯಿಂದ ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಅವರ ಆರಂಭಿಕ ಒಪ್ಪಂದದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಗ್ರೊನಿಂಗೆನ್‌ನಲ್ಲಿ ಅವರ ಯಶಸ್ವಿ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ಹುದ್ದೆಯವರೆಗೆ ಮುಂದುವರೆಯಿತು. ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಎಲ್'ಹಾಸ್ಪಿಟಲ್ ಅವರ ಪುಸ್ತಕವು "ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಅವರದು" ಎಂದು ತಮ್ಮ ಮಾಜಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಮರಣದ ನಂತರವೇ ಹೇಳಿಕೊಂಡರು. ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಅವರ ಅಣ್ಣನೊಂದಿಗಿನ ಅನೇಕ ಜಗಳಗಳ ನಂತರ ಅವರ ಖ್ಯಾತಿಯು ಮಂಕಾಗಿತ್ತು. ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ರಾಜಕಾರಣಿಗಳು ಮತ್ತು ವಕೀಲರಂತಹ ಉನ್ನತ-ಶಕ್ತಿಯ ವೃತ್ತಿಪರರಿಂದ ಸೇವೆಗಳಿಗೆ ಪಾವತಿಸುವುದು ಶ್ರೀಮಂತರಿಗೆ ಮಾನದಂಡವಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಅನೇಕರು ಎಲ್'ಹಾಸ್ಪಿಟಲ್ ಅವರನ್ನು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮರ್ಥ ಗಣಿತಜ್ಞ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರು.

ಎಲ್'ಹಾಸ್ಪಿಟಲ್ ಅವರ ಕೆಲಸದ ಸಮಗ್ರತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಆರಂಭಿಕ ಸಂದೇಹದ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಬ್ರಾಚಿಸ್ಟೋಕ್ರೋನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಅವರ ಪರಿಹಾರ (1696 ರಲ್ಲಿ ಜೋಹಾನ್ ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಅವರು ತ್ವರಿತ ಅವರೋಹಣದ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಟ್ಟರು):

ಗಣಿತಜ್ಞರನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಆಹ್ವಾನಿಸಲಾದ ಹೊಸ ಸಮಸ್ಯೆ: ಲಂಬ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ A ಮತ್ತು B ಎಂಬ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಚಲಿಸುವ ಕಣ M ಗೆ AMB ಮಾರ್ಗವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲು, ಅದರೊಂದಿಗೆ ತನ್ನದೇ ಆದ ತೂಕದ ಕೆಳಗೆ ಇಳಿಯುವಾಗ, ಅದು A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ B ಬಿಂದುವಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಎಲ್'ಹಾಸ್ಪಿಟಲ್ ಅವರ ಉತ್ತರ ಅವರ ಸ್ವಂತದ್ದಲ್ಲ, ಬಹುಶಃ ಅವರ ಶಿಕ್ಷಕ ಬರ್ನೌಲಿಯದ್ದೇ ಆಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಎಲ್'ಹಾಸ್ಪಿಟಲ್ ಜೋಹಾನ್ ಬರ್ನೌಲ್ಲಿಯವರ ಬೋಧನೆಗಳನ್ನು ಸಂಶ್ಲೇಷಿಸುವಲ್ಲಿ ಪರಿಣತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರು ಮತ್ತು ವೇಗವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದುತ್ತಿರುವ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅತ್ಯಗತ್ಯ ಕೃತಿಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಇದು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗಳನ್ನು ಅಗಾಧ ಪ್ರೇಕ್ಷಕರಿಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸುವಂತೆ ಮಾಡಿತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವರ ಕೆಲಸವು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಮಗ್ರತೆಯ ಪ್ರಸ್ತುತ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅವರು ತಮ್ಮ ಗೆಳೆಯರ ನಿಜವಾದ ನಾವೀನ್ಯತೆ ಇಲ್ಲದೆ ಹದಿನೇಳನೇ ಶತಮಾನದ ಫ್ರಾನ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪ್ರಸಿದ್ಧರಾಗಲು ತಮ್ಮ ಆರ್ಥಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ದುರುಪಯೋಗಪಡಿಸಿಕೊಂಡರು ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು.

References

“Acta Eruditorum. 1696.” Internet Archive, Lipsiae : Apud J. Grossium et J.F. Gletitschium, 1 Jan. 1696, archive.org/details/s1id13206630.

Katz, Victor J. A History of Mathematics. 3rd ed., Pearson Education Limited, 2014.

L’Hospital, Guillaume François Antoine De, and M. Varignon. Analyse Des Infiniments Pettits, Pour l’intelligence Des Lignes Courbes. ALL-Éditions, 1988.

O’Connor, J J, and E F Robertson. “Guillaume François Antoine Marquis de L’Hôpital.” Maths History, University of St. Andrews School of Mathematics and Statistics, Dec. 2008, mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/De_LHopital/.

Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. Vol. 8.