ប្រភពដើមនៃច្បាប់របស់ L'Hôpital

Guillaume-François-Antoine Marquis de l'Hôpital, Marquis de Sainte-Mesme, Comte d'Entremont et Seigneur d'Ouques-la-Chaise ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ជាទូទៅថា Guillaume L'Hôpital កើតនៅឆ្នាំ 1661 នៅទីក្រុងប៉ារីស ក្នុងគ្រួសារមួយដែលមានកេរ្តិ៍ដំណែលយោធាដ៏មានឥទ្ធិពល។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រឆាំងនឹងការចង់បានរបស់គ្រួសារគាត់ និងការយល់ឃើញយ៉ាងទូលំទូលាយអំពីភាពថ្លៃថ្នូរនៅក្នុងប្រទេសបារាំង គាត់មានចិត្តស្រលាញ់គណិតវិទ្យាតាំងពីក្មេង។ ក្នុងអំឡុងពេលបម្រើយោធា គាត់បានធ្វើពុតជាសម្រាកនៅក្នុងតង់របស់គាត់ ហើយជំនួសមកវិញបានសិក្សាធរណីមាត្រ។ Bernard de Fontenelle បានសរសេរអំពីគាត់នៅក្នុងការសរសើររបស់គាត់អំពី L'Hôpital:

ព្រោះត្រូវតែទទួលស្គាល់ថា ប្រជាជាតិបារាំង ទោះជាមានសុជីវធម៌ដូចប្រទេសដទៃក៏ដោយ ក៏នៅតែស្ថិតក្នុងភាពព្រៃផ្សៃ ដែលវាងឿងឆ្ងល់ថា វិទ្យាសាស្ត្រដែលយកមកដល់ចំណុចណាមួយមិនស៊ីគ្នាជាមួយអភិជន ហើយមិនថ្លៃថ្នូរជាង មិនដឹងអ្វីទាំងអស់។ … ខ្ញុំបានឃើញដោយផ្ទាល់នូវអ្នកមួយចំនួនដែលបម្រើក្នុងពេលជាមួយគ្នា ភ្ញាក់ផ្អើលយ៉ាងខ្លាំងដែលបុរសម្នាក់ដែលរស់នៅដូចពួកគេ គឺជាគណិតវិទូឈានមុខគេនៅអឺរ៉ុប។

L'Hôpital បានចាកចេញពីកងទ័ពបារាំង ដោយសារបញ្ហាចក្ខុវិស័យ ទោះបីជាមានពាក្យចចាមអារ៉ាមថា គាត់គ្រាន់តែចង់បន្តមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាពេញម៉ោងក៏ដោយ។ ឥឡូវនេះ 24 គាត់បានចូលរួមក្នុងក្រុមជំនុំនៃ Oratory នៅក្នុងរង្វង់របស់ Nicolas Malebranche (ក្រុមដែលប្រមូលផ្តុំសម្រាប់ការពិភាក្សា និងការប្រកប) ដែលត្រូវបានប្រមូលផ្តុំដោយគណិតវិទូ និងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រឈានមុខគេជាច្រើននៃទីក្រុងប៉ារីស។ នៅទីនោះ គាត់បានជួប Johann Bernoulli ដែលជាប្អូនប្រុសពៅរបស់ Jakob Bernoulli ដែលបានបង្រៀន Leibniz កាលពីក្មេង ហើយត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាអ្នកពូកែគណិតវិទ្យារួចហើយ។ L'Hôpital គឺជាសិស្សដែលសាទរបំផុតរបស់ Bernoulli ហើយមិនយូរប៉ុន្មានបានបង់ប្រាក់ឱ្យគាត់ដើម្បីបង្រៀនគាត់ជាឯកជនជំនួសវិញ។

L'Hôpital បានបញ្ជូនដំណោះស្រាយបញ្ហាពីវគ្គសិក្សាដែល Bernoulli បានផ្តល់ឱ្យគាត់ទៅ Christiaan Huygens ដោយមិននិយាយថាវាមិនមែនជារបស់គាត់ទេ។ យ៉ាង​ច្បាស់ ដោយ​គ្មាន​ភ័ស្តុតាង​ផ្ទុយ​ពី​នេះ លោក Huygens បាន​សន្មត​ថា L'Hôpital បាន​ធ្វើ​វា។ Bernoulli ខឹងហើយបានផ្តាច់ការឆ្លើយឆ្លងសំបុត្រជាញឹកញាប់របស់គាត់ជាមួយ L'Hôpital អស់រយៈពេលប្រាំមួយខែ - ប៉ុន្តែបានបំបែកភាពស្ងៀមស្ងាត់របស់គាត់នៅពេលដែល L'Hôpital បានស្នើសុំឱ្យគាត់ "ការរកឃើញ" បន្ថែមទៀតលើអ្នករក្សាទុកបីរយផោន (និងកើនឡើង) ។ គាត់បានសុំឱ្យគ្រូរបស់គាត់ផ្តល់សិទ្ធិផ្តាច់មុខដល់គាត់ចំពោះការទម្លាយ និងការបង្រៀនរបស់គាត់។ Bernoulli បានឆ្លើយតបយ៉ាងរហ័សថាគាត់នឹងមិនបោះពុម្ពអ្វីម្តងទៀតក្នុងជីវិតរបស់គាត់ប្រសិនបើ L'Hôpital ចង់បាន។

ដោយទាញពីការរកឃើញ និងកំណត់ចំណាំរបស់ Bernoulli ពីការបង្រៀនរបស់គាត់ L'Hôpital បានបោះពុម្ភនូវអ្វីដែលនឹងក្លាយជាសៀវភៅសិក្សាគណនាដំបូង៖ Analyse de infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes (ការវិភាគនៃបរិមាណតិចតួចគ្មានទីបញ្ចប់សម្រាប់ការយល់ដឹងអំពីខ្សែកោង។)

1. ផ្តល់ឱ្យថាបរិមាណពីរដែលភាពខុសគ្នារបស់វាជាបរិមាណតិចតួចបំផុតអាចត្រូវបានគេយក (ឬប្រើ) ដោយព្រងើយកន្តើយចំពោះគ្នាទៅវិញទៅមក។ ឬ (ដែលជារឿងដូចគ្នា) ដែលបរិមាណដែលកើនឡើង ឬថយចុះត្រឹមតែបរិមាណតិចតួចបំផុតអាចចាត់ទុកថានៅដដែល។

2. ផ្តល់ឱ្យថាខ្សែកោងមួយអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការប្រមូលផ្តុំនៃចំនួនគ្មានកំណត់នៃបន្ទាត់ត្រង់តូចគ្មានកំណត់។ ឬ (ដែលជារឿងដូចគ្នា) ជាពហុកោណនៃចំនួនជ្រុងគ្មានកំណត់ ដែលនីមួយៗមានទំហំតូចគ្មានកំណត់ ដែលកំណត់ភាពកោងនៃខ្សែកោងដោយមុំដែលពួកគេបង្កើតជាមួយគ្នា។

ទោះបីជាមិនត្រូវបានបង្ហាញជាផ្លូវការដូចនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាគណនាសហសម័យក៏ដោយ ដូចនៅក្នុងផ្នែកទី 4.4 នៃការគណនារបស់ Stewart: Early Transcendentals ដែលពិពណ៌នាអំពី៖

ជាច្បាប់របស់ L'Hôpital (ត្រូវបានលើកឡើងនៅក្នុងសៀវភៅជា L'Hospital) សេចក្តីថ្លែងការណ៍ដើមរបស់គាត់ និងការនិយាយឡើងវិញសម័យទំនើបគឺដូចគ្នាបេះបិទ។ នៅពេលដែល L'Hôpital និយាយអំពីភាពខុសប្លែកគ្នាតិចតួចបំផុត នេះគឺស្រដៀងទៅនឹងតំណាងនៃដែនកំណត់។ គំនិតនៃ "បន្ទាត់ត្រង់តូចគ្មានកំណត់" តំណាងឱ្យការយល់ដឹងធរណីមាត្រនៃភាពខុសគ្នា និងជាបុព្វបុរសនៃគំនិតបច្ចុប្បន្ននៃនិស្សន្ទវត្ថុរបស់យើង។ សរុបមក ដូចនៅក្នុងផ្នែកទី 4.4។ ទ្រឹស្តីបទដើមរបស់ L'Hôpital និយាយថាទម្រង់មិនកំណត់អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការស្វែងរកអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារ។

អ្នកអាណិតអាសូររបស់ Johann Bernoulli អះអាងថាគាត់ត្រូវបានបង្ខិតបង្ខំឱ្យចុះចូលនឹងឆន្ទៈរបស់អភិជន។ ទោះបីជាមានការព្រមព្រៀងដំបូងរបស់ Bernoulli ចេញពីភាពអស់សង្ឃឹមផ្នែកហិរញ្ញវត្ថុក៏ដោយ ការរៀបចំនេះបានបន្តទៅជាសាស្រ្តាចារ្យជោគជ័យរបស់គាត់នៅ Groningen ។ Bernoulli បានអះអាងថាសៀវភៅរបស់ L'Hôpital គឺ "សំខាន់របស់គាត់" តែបន្ទាប់ពីការស្លាប់របស់អតីតសិស្សរបស់គាត់។ នៅពេលនោះ កេរ្តិ៍ឈ្មោះរបស់ Bernoulli មានភាពស្រពិចស្រពិល បន្ទាប់ពីមានជួរជាច្រើនជាមួយបងប្រុសរបស់គាត់។ នៅពេលនោះ វាជាស្តង់ដារសម្រាប់ភាពថ្លៃថ្នូរក្នុងការបង់ប្រាក់សម្រាប់សេវាកម្មពីអ្នកជំនាញដែលមានថាមពលខ្ពស់ដូចជាអ្នកនយោបាយ និងមេធាវី ហើយមនុស្សជាច្រើនបានចាត់ទុក L'Hôpital ជាគណិតវិទូដែលមានសមត្ថភាពនៅក្នុងសិទ្ធិផ្ទាល់ខ្លួនរបស់គាត់។

ចំណុចដំបូងនៃការសង្ស័យនៅក្នុងសុចរិតភាពនៃការងាររបស់ L'Hôpital គឺជាដំណោះស្រាយរបស់គាត់ចំពោះបញ្ហា brachistochrone (ដាក់ដោយ Johann Bernoulli ក្នុងឆ្នាំ 1696 ដែលជាបញ្ហាអំពីខ្សែកោងនៃតំណពូជលឿនបំផុត):

បញ្ហាថ្មីដែលគណិតវិទូត្រូវបានអញ្ជើញឱ្យដោះស្រាយ៖ ប្រសិនបើចំនុច A និង B ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងយន្តហោះបញ្ឈរ ដើម្បីផ្តល់ទៅឱ្យភាគល្អិតចល័ត M ផ្លូវ AMB ដែលចុះក្រោមទម្ងន់របស់វា វាឆ្លងកាត់ពីចំណុច A ដល់ចំណុច B ក្នុងរយៈពេលដ៏ខ្លីបំផុត។

វាត្រូវបានណែនាំថាចម្លើយរបស់ L'Hôpital ចំពោះសំណួរមិនមែនជារបស់គាត់ទេ ប្រហែលជាគ្រូរបស់គាត់ Bernoulli ខ្លួនឯង។

ទីបំផុត L'Hôpital មានជំនាញក្នុងការសំយោគការបង្រៀនរបស់ Johann Bernoulli ហើយបានបោះពុម្ពផ្សាយនូវអត្ថបទសំខាន់មួយនៅក្នុងវិស័យគណនាដែលកំពុងរីកចម្រើនយ៉ាងឆាប់រហ័ស ដែលធ្វើឲ្យការអភិវឌ្ឍន៍អាចចូលដំណើរការបានសម្រាប់ទស្សនិកជនដ៏ធំសម្បើម។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការងាររបស់គាត់នឹងមិនប្រកាន់ខ្ជាប់នូវស្តង់ដារបច្ចុប្បន្ននៃសុចរិតភាពនៃការសិក្សានោះទេ ហើយវាអាចនិយាយបានថាគាត់បានបំពានលើមុខតំណែងហិរញ្ញវត្ថុរបស់គាត់ដើម្បីក្លាយជាអ្នកល្បីល្បាញខាងសិក្សានៅប្រទេសបារាំងក្នុងសតវត្សទីដប់ប្រាំពីរដោយគ្មានការច្នៃប្រឌិតពិតប្រាកដពីមិត្តភក្ដិរបស់គាត់។

References

“Acta Eruditorum. 1696.” Internet Archive, Lipsiae : Apud J. Grossium et J.F. Gletitschium, 1 Jan. 1696, archive.org/details/s1id13206630.

Katz, Victor J. A History of Mathematics. 3rd ed., Pearson Education Limited, 2014.

L’Hospital, Guillaume François Antoine De, and M. Varignon. Analyse Des Infiniments Pettits, Pour l’intelligence Des Lignes Courbes. ALL-Éditions, 1988.

O’Connor, J J, and E F Robertson. “Guillaume François Antoine Marquis de L’Hôpital.” Maths History, University of St. Andrews School of Mathematics and Statistics, Dec. 2008, mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/De_LHopital/.

Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. Vol. 8.