L'Hôpital-ის წესის წარმოშობა

Guillaume-François-Antoine Marquis de l'Hôpital, Marquis de Sainte-Mesme, Comte d'Entremont et Seigneur d'Ouques-la-Chaise, ცნობილი როგორც Guillaume L'Hôpital, დაიბადა 1661 წელს პარიზში ძლიერი სამხედრო მემკვიდრეობის ოჯახში. თუმცა, მისი ოჯახის სურვილისა და საფრანგეთში თავადაზნაურობის ფართოდ გავრცელებული აღქმის საწინააღმდეგოდ, ის ახალგაზრდობიდანვე გატაცებული იყო მათემატიკით. სამხედრო სამსახურის დროს ის თითქოს კარავში ისვენებდა და გეომეტრიას სწავლობდა. ბერნარ დე ფონტენელი წერდა მის შესახებ L'Hôpital-ის ქება-დიდებაში:

რადგან უნდა ვაღიაროთ, რომ ფრანგი ერი, მიუხედავად იმისა, რომ ისეთივე ზრდილობიანია, როგორც ყველა სხვა, მაინც ისეთ ბარბაროსობაშია, რომლითაც მას აინტერესებს, გარკვეულ წერტილამდე მიტანილი მეცნიერებები შეუთავსებელია თუ არა კეთილშობილებასთან და არ არის თუ არა უფრო კეთილშობილური, რომ არაფერი იცოდე. ... მე პირადად მინახავს ზოგიერთი მათგანი, ვინც ამავე დროს მსახურობდა, ძალიან გაოგნებული იყო, რომ ადამიანი, რომელიც მათ მსგავსად ცხოვრობდა, ევროპის ერთ-ერთი წამყვანი მათემატიკოსი იყო.

ლ'ჰოპიტალმა დატოვა საფრანგეთის არმია მხედველობის დაქვეითების გამო, თუმცა ამბობდნენ, რომ მას უბრალოდ სურდა მათემატიკის სრულ განაკვეთზე სწავლა. ახლა ოცდაოთხი წლის იყო, ის დაესწრო ორატორიის კონგრეგაციას ნიკოლას მალებრანშის წრეში (ჯგუფი, რომელიც იკრიბება დისკუსიისა და მეგობრობისთვის), რომელიც დასახლებული იყო პარიზის მრავალი წამყვანი მათემატიკოსითა და მეცნიერით. იქ ის გაიცნო იოჰან ბერნულის, იაკობ ბერნულის უმცროსი და უფრო ჭირვეული ძმა, რომელიც ახალგაზრდობაში ასწავლიდა ლაიბნიცს და უკვე მათემატიკურ გენიოსად ითვლებოდა. L'Hôpital იყო ბერნულის ყველაზე ენთუზიაზმი სტუდენტი და მალევე გადაუხადა მას კერძო მასწავლებლისთვის.

L'Hôpital-მა წარუდგინა პრობლემის გადაწყვეტა იმ კურსიდან, რომელიც ბერნულმა მას მისცა კრისტიან ჰაიგენსს ისე, რომ არ უთქვამს, რომ ეს მისი არ იყო. გასაგებია, რომ საწინააღმდეგო მტკიცებულების გარეშე, ჰაიგენსმა ივარაუდა, რომ L'Hôpital-მა ეს გააკეთა. ბერნული გაბრაზდა და წყვეტდა 6 თვის განმავლობაში ხშირ წერილობით მიმოწერას L'Hôpital-თან - მაგრამ დაარღვია დუმილი მას შემდეგ, რაც L'Hôpital-მა სთხოვა მას მეტი "აღმოჩენები" სამას ფუნტის (და მზარდი) რეტეინერზე. მან სთხოვა თავის დამრიგებელს, ასევე მიეცა მისთვის ექსკლუზიური უფლებები მის მიღწევებსა და ლექციებზე. ბერნულმა სწრაფად უპასუხა, რომ ის აღარ გამოაქვეყნებდა არაფერს, თუ L'Hôpital მოისურვებდა.

ბერნულის აღმოჩენებიდან და მისი ლექციებიდან მიღებული შენიშვნებიდან გამომდინარე, L'Hôpital-მა გამოაქვეყნა ის, რაც გახდებოდა გაანგარიშების პირველი სახელმძღვანელო: Analyse de infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes (Analysis of Infinitely Small Quantities for the Understanding of Curves, the limits in the Understanding of Curves.

1. მიეცით, რომ ორი რაოდენობა, რომელთა განსხვავებაც უსასრულოდ მცირე რაოდენობაა, შეიძლება იქნას მიღებული (ან გამოყენებული) ერთმანეთის მიმართ გულგრილად; ან (რაც იგივეა) რომ რაოდენობა, რომელიც იზრდება ან მცირდება მხოლოდ უსასრულოდ მცირე რაოდენობით, შეიძლება ჩაითვალოს უცვლელად.

2. მიეცით, რომ მრუდი შეიძლება ჩაითვალოს, როგორც უსასრულო რაოდენობის უსასრულოდ მცირე სწორი ხაზების შეკრება; ან (რაც იგივეა) როგორც გვერდების უსასრულო რაოდენობის მრავალკუთხედი, თითოეული უსასრულოდ მცირე, რომლებიც განსაზღვრავენ მრუდის გამრუდებას იმ კუთხეებით, რომლებსაც ისინი ქმნიან ერთმანეთთან.

თუმცა არ არის წარმოდგენილი ისე ფორმალურად, როგორც თანამედროვე გაანგარიშების სახელმძღვანელოებში, როგორც სტიუარტის კალკულუსის 4.4 ნაწილში: ადრეული ტრანსცენდენტები, რომელიც აღწერს:

როგორც L'Hôpital-ის (წიგნში მოხსენიებული, როგორც L'Hospital) წესი, მისი თავდაპირველი განცხადება და თანამედროვე გამეორებები კონცეპტუალურად იდენტურია. როდესაც L'Hôpital საუბრობს უსაზღვროდ მცირე განსხვავებებზე, ეს არის ლიმიტების წარმოდგენის ანალოგი. „უსასრულოდ მცირე სწორი ხაზების“ იდეა წარმოადგენს დიფერენციაციის გეომეტრიულ გაგებას და წარმოადგენს წარმოებულის ჩვენი ამჟამინდელი კონცეფციის წინაპარს. მთლიანობაში, როგორც განყოფილებაში 4.4., L'Hôpital-ის თავდაპირველი თეორემა ამბობს, რომ განუსაზღვრელი ფორმების ამოხსნა შესაძლებელია ფუნქციების ცვლილების სიჩქარის ძიებით.

იოჰან ბერნულის მომხრეები აცხადებენ, რომ მას აიძულებდნენ დამორჩილებოდა თავადაზნაურობის ნებას. ფინანსური სასოწარკვეთის გამო ბერნულის თავდაპირველი შეთანხმების მიუხედავად, შეთანხმება გაგრძელდა გრონინგენში მის წარმატებულ პროფესორობამდე. ბერნული ამტკიცებდა, რომ L'Hôpital-ის წიგნი "არსებითად მისი" იყო მხოლოდ მისი ყოფილი სტუდენტის გარდაცვალების შემდეგ. იმ მომენტში, ბერნულის რეპუტაცია ბუნდოვანი იყო უფროს ძმასთან მრავალრიცხოვანი რიგების შემდეგ. იმ დროს, თავადაზნაურობისთვის სტანდარტული იყო მაღალი დონის პროფესიონალების მომსახურების გადახდა, როგორიცაა პოლიტიკოსები და იურისტები, და ბევრი თვლიდა L'Hôpital-ს, როგორც კომპეტენტურ მათემატიკოსს.

L'Hôpital-ის მუშაობის მთლიანობაში ეჭვის ერთ-ერთი ადრეული წერტილი იყო მისი გადაწყვეტა ბრაქისტოქრონის პრობლემის შესახებ (დასვა იოჰან ბერნულის მიერ 1696 წელს, პრობლემა ყველაზე სწრაფი დაღმართის მრუდის შესახებ):

ახალი ამოცანა, რომლის გადასაჭრელადაც მათემატიკოსები არიან მოწვეულნი: თუ ვერტიკალურ სიბრტყეში მოცემულია ორი წერტილი A და B, მოძრავ ნაწილაკს M მივანიჭოთ გზა AMB, რომლითაც იგი, საკუთარი წონის ქვეშ დაშვებით, A წერტილიდან B წერტილამდე უმოკლეს დროში გადადის.

ვარაუდობდნენ, რომ L'Hôpital-ის პასუხი კითხვაზე არ იყო მისი, ალბათ თავად მისი მასწავლებელი ბერნულის პასუხი.

საბოლოო ჯამში, L'Hôpital იყო გამოცდილი იოჰან ბერნულის სწავლებების სინთეზში და გამოაქვეყნა არსებითი ოპუსი სწრაფად განვითარებად კალკულუსის სფეროში, რამაც მოვლენები ხელმისაწვდომი გახადა უზარმაზარი აუდიტორიისთვის. თუმცა, მისი ნამუშევარი არ შეესაბამება აკადემიური კეთილსინდისიერების ამჟამინდელ სტანდარტებს და შეიძლება ითქვას, რომ მან ბოროტად გამოიყენა თავისი ფინანსური მდგომარეობა, რათა გამხდარიყო აკადემიური ცნობილი სახე მეჩვიდმეტე საუკუნის საფრანგეთში, თანატოლების ნამდვილი ინოვაციების გარეშე.

References

“Acta Eruditorum. 1696.” Internet Archive, Lipsiae : Apud J. Grossium et J.F. Gletitschium, 1 Jan. 1696, archive.org/details/s1id13206630.

Katz, Victor J. A History of Mathematics. 3rd ed., Pearson Education Limited, 2014.

L’Hospital, Guillaume François Antoine De, and M. Varignon. Analyse Des Infiniments Pettits, Pour l’intelligence Des Lignes Courbes. ALL-Éditions, 1988.

O’Connor, J J, and E F Robertson. “Guillaume François Antoine Marquis de L’Hôpital.” Maths History, University of St. Andrews School of Mathematics and Statistics, Dec. 2008, mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/De_LHopital/.

Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. Vol. 8.