L'Hôpital-ի կանոնի ծագումը

Guillaume-François-Antoine Marquis de l'Hôpital, Marquis de Sainte-Mesme, Comte d'Entremont et Seigneur d'Ouques-la-Chaise, հայտնի որպես Guillaume L'Hôpital, ծնվել է 1661 թվականին Փարիզում հզոր զինվորական ժառանգություն ունեցող ընտանիքում: Այնուամենայնիվ, հակառակ իր ընտանիքի ցանկություններին և Ֆրանսիայում ազնվականության մասին տարածված ընկալմանը, նա երիտասարդ տարիքից կրքոտ էր մաթեմատիկայի նկատմամբ: Զինվորական ծառայության ընթացքում նա ձևացնում էր, թե հանգստանում է իր վրանում, փոխարենը սովորում էր երկրաչափություն։ Բեռնար դե Ֆոնտենելն իր մասին L’Hôpital-ի փառաբանության մեջ գրել է.

Որովհետև պետք է խոստովանել, որ ֆրանսիացի ազգը, թեև բոլոր մյուսների պես լավ դաստիարակված է, դեռևս գտնվում է բարբարոսության մեջ, որով մտածում է, թե արդյոք գիտությունները, որոնք հասցվել են որոշակի կետ, անհամատեղելի են ազնվականության հետ, և արդյոք ավելի ազնիվ չէ ոչինչ իմանալը: … Ես անձամբ տեսել եմ նրանցից ոմանց, ովքեր ծառայում էին միևնույն ժամանակ, մեծապես զարմացած, որ իրենց նման ապրող մարդն Եվրոպայի առաջատար մաթեմատիկոսներից մեկն էր:

L'Hôpital-ը լքեց ֆրանսիական բանակը տեսողության խանգարման պատճառով, թեև լուրեր էին պտտվում, որ նա պարզապես ցանկանում էր շարունակել մաթեմատիկա լրիվ դրույքով: Այժմ նա քսանչորս տարեկան էր, նա մասնակցում էր Հռետորների միաբանությանը Նիկոլա Մալեբրանշի շրջապատում (խումբ, որը հավաքվում է քննարկումների և ընկերակցության համար), որը բնակեցված էր Փարիզի առաջատար մաթեմատիկոսներից և գիտնականներից շատերով: Այնտեղ նա հանդիպեց Յոհան Բեռնուլիին, Յակոբ Բեռնուլիի կրտսեր և ավելի խղճուկ եղբորը, ով իր երիտասարդության տարիներին դասավանդել էր Լայբնիցին և արդեն համարվում էր մաթեմատիկական հանճար։ L'Hôpital-ը Բեռնուլիի ամենաեռանդուն ուսանողն էր և շուտով նրան վճարեց, որպեսզի նրա փոխարեն մասնավոր դաստիարակի:

L’Hôpital-ը Քրիստիան Հյուգենսին ներկայացրեց խնդրի լուծում այն ​​դասընթացից, որը նրան տվել էր Բերնուլին, առանց ասելու, որ դա իրենը չէ: Հասկանալի է, որ հակառակի ապացույց չունենալով՝ Հյուգենսը ենթադրում էր, որ L’Hôpital-ը դա արել է: Բեռնուլին զայրացած էր և ընդհատում էր իր հաճախակի նամակագրությունը L'Hôpital-ի հետ վեց ամսով, բայց խախտեց իր լռությունը, երբ L'Hôpital-ը նրանից ավելի շատ «բացահայտումներ» խնդրեց երեք հարյուր ֆունտ (և աճող) պահող սարքի վերաբերյալ: Նա խնդրեց իր ուսուցչին տալ նաև բացառիկ իրավունքներ իր հայտնագործությունների և դասախոսությունների համար: Բերնուլին արագ արձագանքեց, որ այլևս ոչինչ չի հրապարակի իր կյանքում, եթե L'Hôpital-ը ցանկանա:

Բեռնուլիի հայտնագործություններից և նրա դասախոսությունների նշումներից ելնելով` L'Hôpital-ը հրապարակեց այն, ինչը կդառնար առաջին հաշվարկի դասագիրքը.

1. Տրամադրեք, որ երկու մեծություններ, որոնց տարբերությունը անսահման փոքր քանակություն է, կարող են անտարբեր վերաբերվել (կամ օգտագործվել) միմյանց նկատմամբ. կամ (ինչը նույնն է), որ մեծությունը, որն ավելանում կամ նվազում է միայն անսահման փոքր քանակով, կարող է համարվել նույնը:

2. Թույլ տվեք, որ կորը կարող է դիտվել որպես անսահման թվով անսահման փոքր ուղիղ գծերի համախմբում. կամ (ինչը նույնն է) որպես անսահման թվով կողմերի բազմանկյուն, որոնցից յուրաքանչյուրն անսահման փոքր է, որոնք որոշում են կորի կորությունը միմյանց հետ կազմած անկյուններով։

Չնայած այն ձևականորեն ներկայացված չէ, ինչպես ժամանակակից հաշվարկների դասագրքերում, ինչպես Ստյուարտի Հաշվարկի 4.4 բաժնում, որը նկարագրում է.

որպես L'Hôpital-ի կանոն (գրքում նշված է որպես L'Hospital), նրա սկզբնական հայտարարությունը և ժամանակակից կրկնությունները հայեցակարգային առումով նույնական են: Երբ L’Hôpital-ը խոսում է անսահման փոքր տարբերությունների մասին, դա նման է սահմանների ներկայացմանը: «Անսահման փոքր ուղիղ գծերի» գաղափարը ներկայացնում է տարբերակման երկրաչափական ըմբռնումը և հանդիսանում է ածանցյալի մեր ներկայիս հայեցակարգի նախահայրը: Ընդհանուր առմամբ, ինչպես 4.4 բաժնում, L'Hôpital-ի սկզբնական թեորեմն ասում է, որ անորոշ ձևերը կարող են լուծվել՝ գտնելով ֆունկցիաների փոփոխության արագությունը:

Յոհան Բեռնուլիի համախոհները պնդում են, որ նրան ստիպել են ենթարկվել ազնվականության կամքին: Չնայած ֆինանսական հուսահատության պատճառով Բերնուլիի նախնական համաձայնությանը, պայմանավորվածությունը երկար ժամանակ շարունակվեց Գրոնինգենում նրա հաջող պրոֆեսորի պաշտոնում: Բերնուլին պնդում էր, որ L'Hôpital-ի գիրքը «ըստ էության իրենն է» միայն իր նախկին ուսանողի մահից հետո: Այդ պահին Բերնուլիի համբավը մշուշոտ էր իր ավագ եղբոր հետ բազմաթիվ վեճերից հետո: Այդ ժամանակ ազնվականության համար ստանդարտ էր վճարել բարձրակարգ մասնագետների ծառայությունների համար, ինչպիսիք են քաղաքական գործիչները և իրավաբանները, և շատերը L'Hôpital-ին համարում էին իրավասու մաթեմատիկոս իր իրավունքով:

L'Hôpital-ի աշխատանքի ամբողջականության մեջ կասկածի սկզբնական կետը նրա լուծումն էր բրախիստոկրոնի խնդրին (առաջադրված Յոհան Բեռնուլիի կողմից 1696 թ.-ին, ամենաարագ ծագման կորի հետ կապված խնդիր).

Նոր խնդիր, որի լուծման համար հրավիրված են մաթեմատիկոսները. Եթե ուղղահայաց հարթությունում տրված են երկու A և B կետեր, M շարժական մասնիկին հատկացնել AMB ուղին, որով, իջնելով իր քաշի տակ, այն ամենակարճ ժամանակում անցնում է A կետից B կետ:

Ենթադրվում էր, որ L’Hôpital-ի պատասխանը հարցին իրենը չէր, հավանաբար իր ուսուցիչ Բեռնուլիին:

Ի վերջո, L'Hôpital-ը հմուտ էր սինթեզելու Յոհան Բեռնուլիի ուսմունքները և հրատարակեց էական աշխատանք արագ զարգացող հաշվարկի ոլորտում, որը զարգացումները հասանելի դարձրեց հսկայական լսարանի համար: Այնուամենայնիվ, նրա աշխատանքը չէր համապատասխանի ակադեմիական ազնվության ներկայիս չափանիշներին, և կարելի է ասել, որ նա չարաշահեց իր ֆինանսական դիրքը՝ տասնյոթերորդ դարի Ֆրանսիայում ակադեմիական հայտնի դառնալու համար՝ առանց իր հասակակիցների իսկական նորարարությունների:

References

“Acta Eruditorum. 1696.” Internet Archive, Lipsiae : Apud J. Grossium et J.F. Gletitschium, 1 Jan. 1696, archive.org/details/s1id13206630.

Katz, Victor J. A History of Mathematics. 3rd ed., Pearson Education Limited, 2014.

L’Hospital, Guillaume François Antoine De, and M. Varignon. Analyse Des Infiniments Pettits, Pour l’intelligence Des Lignes Courbes. ALL-Éditions, 1988.

O’Connor, J J, and E F Robertson. “Guillaume François Antoine Marquis de L’Hôpital.” Maths History, University of St. Andrews School of Mathematics and Statistics, Dec. 2008, mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/De_LHopital/.

Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. Vol. 8.