Bunús Riail L’Hôpital

Rugadh Guillaume-François-Antoine Marquis de l’Hôpital, Marquis de Sainte-Mesme, Comte d’Entremont et Seigneur d’Ouques-la-Chaise, ar a dtugtaí Guillaume L’Hôpital go coitianta, i 1661 i bPáras do theaghlach le oidhreacht mhíleata chumhachtach. Mar sin féin, i gcoinne mianta a mhuintire agus an dearcadh forleathan ar uaisle sa Fhrainc, bhí sé paiseanta sa mhatamaitic ó aois óg. Le linn a sheirbhís mhíleata, lig sé air a scíth a ligean ina phuball agus ina ionad sin rinne sé staidéar ar an gcéimseata. Scríobh Bernard de Fontenelle mar gheall air agus é ag moladh L’Hôpital:

Ní mór a admháil go bhfuil náisiún na Fraince, cé go bhfuil sé chomh múinte le náisiún ar bith eile, fós sa chineál sin barbarachais trína n-ionadh an bhfuil na heolaíochtaí, tógtha go pointe áirithe, ar neamhréir le huaisleacht, agus an bhfuil sé níos uaisle gan aon ní a fhios. … Chonaic mé go pearsanta cuid acu siúd a bhí ag fónamh ag an am céanna, agus an-iontas orthu go raibh fear a raibh cónaí air mar iad ar dhuine de na matamaiticeoirí is mó le rá san Eoraip.

D’fhág L’Hôpital arm na Fraince mar gheall ar lagú radhairc, cé go raibh ráflaí ann nach raibh uaidh ach dul sa tóir ar an matamaitic go lánaimseartha. Anois ceithre cinn is fiche, d’fhreastail sé ar Phobal an Aireagail i gciorcal Nicolas Malebranche (grúpa a bhailíonn le haghaidh díospóireachta agus comhaltais,) a raibh go leor de na matamaiticeoirí agus eolaithe is mó le rá i bPáras ina gcónaí ann. Bhuail sé le Johann Bernoulli, an deartháir níos óige agus níos measa le Jakob Bernoulli, a mhúin Leibniz ina óige agus a measadh mar genius matamaitice cheana féin. Ba é L’Hôpital an mac léinn ba dhíograisí a bhí ag Bernoulli agus ba ghearr gur íoc sé é chun teagasc príobháideach a thabhairt dó, ina ionad sin.

Chuir L’Hôpital réiteach faidhbe isteach ón gcúrsa a thug Bernoulli do Christiaan Huygens dó gan a rá nár leis féin é. Ar ndóigh, gan aon fhianaise dá mhalairt, ghlac Huygens leis gurbh é L’Hôpital a rinne é. Bhí fearg ar Bernoulli agus bhris sé a chomhfhreagras litreach go minic le L’Hôpital ar feadh sé mhí – ach bhris sé a chiúnas nuair a d’iarr L’Hôpital air le haghaidh tuilleadh “fionnachtana” ar choimeádán trí chéad punt (agus ag méadú). D'iarr sé ar a theagascóir cearta eisiacha a thabhairt dó maidir lena chuid cinn agus léachtaí. D’fhreagair Bernoulli go tapa nach bhfoilseodh sé aon rud arís ina shaol dá mba mhian le L’Hôpital.

Ag tarraingt ar fhionnachtana Bernoulli agus nótaí óna léachtaí, d’fhoilsigh L’Hôpital an chéad téacsleabhar calcalais: Analyse de infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes (Anailís ar Chainníochtaí Beag Neamhtheoranta chun Cuair a Thuiscint.) Inti, tugann sé breac-chuntas ar an gcaoi le measúnú a dhéanamh ar theorainneacha eile nach bhfuil cinnte.

1. Deonaigh go bhféadfar dhá chainníocht a bhfuil a difríocht ina gcainníocht gan teorainn an-bheag a ghlacadh (nó a úsáid) go hindíreach dá chéile; nó (arb é an rud céanna é) go bhféadfar a mheas go bhfanann cainníocht nach n-ardaítear nó nach laghdaítear ach méid atá gan teorainn bheag.

2. Deonaigh go bhféadfar féachaint ar chuar mar chóimeáil de líon gan teorainn de línte díreacha beaga gan teorainn; nó (arb é an rud céanna é) mar pholagán de líon gan teorainn sleasa, gach ceann acu gan teorainn bheag, a chinneann cuaire an chuair de réir na n-uillinneacha a dhéanann siad dá chéile.

Cé nach gcuirtear i láthair é chomh foirmiúil agus atá i téacsleabhair calcalais chomhaimseartha, mar atá i Roinn 4.4 de Cacalcalas Stewart: Early Transcendentals, a chuireann síos ar:

mar riail L’Hôpital (luaite sa leabhar mar L’Hospital,) tá a ráiteas bunaidh agus atriallta nua-aimseartha comhionann go coincheapúil. Nuair a labhraíonn L’Hôpital faoi dhifríochtaí gan teorainn an-bheag, tá sé seo cosúil le léiriú teorainneacha. Léiríonn an smaoineamh “línte díreacha beaga gan teorainn” an tuiscint gheoiméadrach ar dhifreáil agus is sinsear é dár gcoincheap díorthach reatha. Ar an iomlán, mar atá i Roinn 4.4., deir bun-teoirim L’Hôpital gur féidir foirmeacha éiginnte a réiteach trí ráta athraithe na bhfeidhmeanna a fháil.

Maíonn comhbhá le Johann Bernoulli gur cuireadh iallach air cloí le huacht na n-uaisle. In ainneoin comhaontú tosaigh Bernoulli as éadóchas airgeadais, lean an socrú ar aghaidh i bhfad isteach ina ollúnacht rathúil ag Groningen. Mhaígh Bernoulli nach raibh leabhar L’Hôpital “go bunúsach aige” ach amháin tar éis bhás a iar-mhac léinn. Ag an bpointe sin, bhí cáil Bernoulli murky tar éis sraitheanna iomadúla lena dheartháir níos sine. Ag an am, bhí sé ina chaighdeán d’uaisle íoc as seirbhísí ó ghairmithe ardchumhachta amhail polaiteoirí agus dlíodóirí, agus mheas go leor daoine ar L’Hôpital mar matamaiticeoir inniúil ina cheart féin.

Pointe luath amhrais amháin maidir le hionracas shaothar L’Hôpital ba ea an réiteach a bhí aige ar an bhfadhb brachistochrone (a chuir Johann Bernoulli i 1696, fadhb a bhain le cuar an tsliocht is gasta):

Fadhb Nua a dtugtar cuireadh do Mhatamaiticeoirí a Réiteach: Má thugtar dhá phointe A agus B i bplána ceartingearach, an cosán AMB a shannadh do cháithnín soghluaiste M a théann sé, agus é ag ísliú faoina mheáchan féin, ón bpointe A go dtí an pointe B san am is giorra.

Tugadh le tuiscint nárbh é freagra L’Hôpital ar an gceist a fhreagra féin, freagra a mhúinteora Bernoulli féin is dócha.

I ndeireadh na dála, bhí L’Hôpital oilte ar theagasc Johann Bernoulli a shintéisiú agus d’fhoilsigh sé opus riachtanach i réimse an chailcalais a bhí ag forbairt go tapa, rud a d’fhág go raibh rochtain ag lucht féachana ollmhór ar fhorbairtí. Mar sin féin, ní shásódh a shaothar na caighdeáin reatha maidir le hionracas acadúil, agus d’fhéadfaí a rá gur bhain sé mí-úsáid as a staid airgeadais le bheith ina dhuine cáiliúil acadúil sa Fhrainc sa seachtú haois déag gan fíor-nuálaíocht a chomhghleacaithe.

References

“Acta Eruditorum. 1696.” Internet Archive, Lipsiae : Apud J. Grossium et J.F. Gletitschium, 1 Jan. 1696, archive.org/details/s1id13206630.

Katz, Victor J. A History of Mathematics. 3rd ed., Pearson Education Limited, 2014.

L’Hospital, Guillaume François Antoine De, and M. Varignon. Analyse Des Infiniments Pettits, Pour l’intelligence Des Lignes Courbes. ALL-Éditions, 1988.

O’Connor, J J, and E F Robertson. “Guillaume François Antoine Marquis de L’Hôpital.” Maths History, University of St. Andrews School of Mathematics and Statistics, Dec. 2008, mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/De_LHopital/.

Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. Vol. 8.