L’Hôpitalin säännön alkuperä

Guillaume-François-Antoine Marquis de l'Hôpital, Marquis de Sainte-Mesme, Comte d'Entremont ja Seigneur d'Ouques-la-Chaise, joka tunnetaan kansansa nimellä Guillaume L'Hôpital, syntyi vuonna 1661 Pariisissa perheeseen, jolla oli voimakas sotilaallinen perintö. Vastoin perheensä toiveita ja Ranskassa laajalle levinnyt aateliston käsitys hän oli kuitenkin intohimoinen matematiikassa nuoresta iästä lähtien. Asepalveluksessaan hän teeskenteli lepäävänsä teltassa ja opiskeli sen sijaan geometriaa. Bernard de Fontenelle kirjoitti hänestä L’Hôpitalin muistopuheessaan:

Sillä on myönnettävä, että vaikka ranskalainen kansakunta on yhtä hyvätapainen kuin kaikki muutkin, se on edelleen sellaisessa barbaarisessa mielessä, että se pohtii, ovatko tieteet tiettyyn pisteeseen vedettyinä yhteensopimattomia jalouden kanssa, ja eikö ole jalompaa olla tietämättä mitään. … Olen henkilökohtaisesti nähnyt joidenkin niistä, jotka palvelivat samaan aikaan, suuresti hämmästyneenä siitä, että heidän tavoin elänyt mies oli yksi Euroopan johtavista matemaatikoista.

L’Hôpital jätti Ranskan armeijan näkövamman vuoksi, vaikka huhuttiinkin, että hän halusi vain harjoittaa matematiikkaa kokopäiväisesti. Nyt 24-vuotias hän osallistui oratorion kongregaatioon Nicolas Malebranchen piirissä (ryhmä, joka kokoontuu keskusteluun ja toveruuteen), jossa asuivat monet Pariisin johtavat matemaatikot ja tiedemiehet. Siellä hän tapasi Johann Bernoullin, Jakob Bernoullin nuoremman ja kiukkuisemman veljen, joka oli opettanut Leibniziä nuoruudessaan ja jota pidettiin jo matemaattisena nerona. L’Hôpital oli Bernoullin innokkain oppilas ja maksoi hänelle pian sen sijaan, että hän opettaisi häntä yksityisesti.

L’Hôpital toimitti ongelmaratkaisun Bernoullin hänelle antamasta kurssista Christiaan Huygensille sanomatta, että se ei ollut hänen omansa. Ymmärrettävästi Huygens oletti L'Hôpitalin tehneen sen ilman todisteita päinvastaisesta. Bernoulli oli vihainen ja keskeytti toistuvan kirjeenvaihtonsa L'Hôpitalin kanssa kuudeksi kuukaudeksi – mutta rikkoi hiljaisuuden, kun L'Hôpital pyysi häneltä lisää "löytöjä" kolmensadan punnan (ja kasvavan) pidäkkeestä. Hän pyysi ohjaajaansa antamaan hänelle myös yksinoikeudet läpimurtoihinsa ja luentoihinsa. Bernoulli vastasi nopeasti, että hän ei julkaise elämässään enää mitään, jos L’Hôpital niin haluaisi.

L’Hôpital julkaisi Bernoullin löydöistä ja hänen luentojensa muistiinpanoista ensimmäisen laskentaoppikirjan: Analyse de infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes (Äärettömän pienten määrien analyysi käyrien ymmärtämiseksi.) Siinä hän hahmottelee kuinka arvioida muuten:

1. Myönnä, että kaksi määrää, joiden ero on äärettömän pieni määrä, voidaan ottaa (tai käyttää) välinpitämättömästi toistensa suhteen; tai (mikä on sama asia), että määrää, jota kasvatetaan tai vähennetään vain äärettömän pienellä määrällä, voidaan pitää samana.

2. Myönnetään, että käyrää voidaan pitää äärettömän määrän äärettömän pienten suorien yhdistelmänä; tai (mikä on sama asia) monikulmiona, jossa on äärettömän monta sivua, joista jokainen on äärettömän pieni ja joka määrittää käyrän kaarevuuden kulmien avulla, jotka ne muodostavat keskenään.

Vaikka sitä ei esitetä yhtä muodollisesti kuin nykyajan laskennan oppikirjoissa, kuten Stewartin Calculus: Early Transcendentals -kirjan osiossa 4.4, jossa kuvataan:

L'Hôpitalin (kirjassa L'Hospital) sääntönä hänen alkuperäinen lausuntonsa ja modernit iteraatiot ovat käsitteellisesti identtisiä. Kun L’Hôpital puhuu äärettömän pienistä eroista, tämä on analogista rajojen esittämisen kanssa. Ajatus "äärettömän pienistä suorista viivoista" edustaa geometrista ymmärrystä differentiaatiosta ja on nykyisen derivaatan käsitemme esi-isä. Kaiken kaikkiaan, kuten kappaleessa 4.4., L’Hôpitalin alkuperäinen lause sanoo, että epämääräiset muodot voidaan ratkaista etsimällä funktioiden muutosnopeus.

Johann Bernoullin kannattajat väittävät, että hänet pakotettiin alistumaan aateliston tahtoon. Huolimatta Bernoullin alkuperäisestä taloudellisesta epätoivosta johtuvasta sopimuksesta, järjestely jatkui pitkään hänen menestyksekkääseen professuuriaan Groningenissa. Bernoulli väitti, että L'Hôpitalin kirja oli "olennaisesti hänen" vasta entisen oppilaansa kuoleman jälkeen. Tuolloin Bernoullin maine oli hämärä useiden isoveljensä kanssa käytyjen riitojen jälkeen. Tuolloin aateliston normaalina oli maksaa palveluista suuritehoisilta ammattilaisilta, kuten poliitikoilta ja lakimiehiltä, ​​ja monet pitivät L’Hôpitalia pätevänä matemaatikkona.

Yksi varhainen epäilys L'Hôpitalin työn eheydestä oli hänen ratkaisunsa brachistochrone-ongelmaan (johann Bernoullin vuonna 1696 esittämä ongelma, joka koskee nopeimman laskeutumisen käyrää):

Uusi ongelma, jonka matemaatikot pyydetään ratkaisemaan: Jos kaksi pistettä A ja B on annettu pystytasossa, määrittää liikkuvalle hiukkaselle M polku AMB, jota pitkin se oman painonsa alaisena laskeutuen kulkee pisteestä A pisteeseen B lyhyimmässä ajassa.

Esitettiin, että L’Hôpitalin vastaus kysymykseen ei ollut hänen oma, luultavasti hänen opettajansa Bernoullin vastaus.

Lopulta L’Hôpital oli taitava syntetisoimaan Johann Bernoullin opetuksia ja julkaisi olennaisen opuksen nopeasti kehittyvällä laskennan alalla, mikä teki kehitystyöstä valtavan yleisön ulottuvilla. Hänen työnsä ei kuitenkaan kestäisi nykyisiä akateemisen rehellisyyden standardeja, ja voidaan sanoa, että hän käytti taloudellista asemaansa väärin tullakseen akateemiseksi julkkikseksi 1600-luvun Ranskassa ilman ikätovereidensa aitoa innovaatiota.

References

“Acta Eruditorum. 1696.” Internet Archive, Lipsiae : Apud J. Grossium et J.F. Gletitschium, 1 Jan. 1696, archive.org/details/s1id13206630.

Katz, Victor J. A History of Mathematics. 3rd ed., Pearson Education Limited, 2014.

L’Hospital, Guillaume François Antoine De, and M. Varignon. Analyse Des Infiniments Pettits, Pour l’intelligence Des Lignes Courbes. ALL-Éditions, 1988.

O’Connor, J J, and E F Robertson. “Guillaume François Antoine Marquis de L’Hôpital.” Maths History, University of St. Andrews School of Mathematics and Statistics, Dec. 2008, mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/De_LHopital/.

Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. Vol. 8.