Původ L’Hôpitalova pravidla

Guillaume-François-Antoine Marquis de l’Hôpital, markýz de Sainte-Mesme, Comte d’Entremont a Seigneur d’Ouques-la-Chaise, lidově známý jako Guillaume L’Hôpital, se narodil v roce 1661 v Paříži do rodiny s mocným vojenským dědictvím. Navzdory přání své rodiny a rozšířenému vnímání šlechty ve Francii byl však od mládí vášnivý pro matematiku. Během vojenské služby předstíral, že odpočívá ve svém stanu a místo toho studoval geometrii. Bernard de Fontenelle o něm napsal ve své chvále k L'Hôpital:

Neboť je třeba připustit, že francouzský národ, ačkoliv je stejně vychovaný jako kterýkoli jiný, je stále v takovém barbarství, jímž si klade otázku, zda vědy, vzaté do jisté míry, nejsou slučitelné se šlechtou a zda není vznešenější nic nevědět. … Osobně jsem viděl některé z těch, kteří sloužili ve stejnou dobu, velmi ohromeni tím, že muž, který žil jako oni, byl jedním z předních matematiků v Evropě.

L’Hôpital opustil francouzskou armádu kvůli zrakovému postižení, i když se proslýchalo, že se prostě chtěl věnovat matematice na plný úvazek. Nyní ve svých čtyřiadvaceti letech navštěvoval kongregaci oratoře v kruhu Nicolase Malebranche (skupina, která se shromažďuje k diskusi a společenství), která byla osídlena mnoha předními pařížskými matematiky a vědci. Tam se setkal s Johannem Bernoullim, mladším a nedůtklivým bratrem Jakoba Bernoulliho, který Leibnize v mládí učil a již byl považován za matematického génia. L’Hôpital byl Bernoulliho nejnadšenější student a brzy mu zaplatil, aby ho místo toho soukromě doučoval.

L’Hôpital předložil řešení problému z kurzu, který mu Bernoulli dal, Christiaanu Huygensovi, aniž by řekl, že to není jeho vlastní. Huygens pochopitelně bez důkazů o opaku předpokládal, že to udělal L’Hôpital. Bernoulli se rozzlobil a na šest měsíců přerušil svou častou dopisovou korespondenci s L’Hôpitalem – ale prolomil své mlčení, jakmile ho L’Hôpital požádal o další „objevy“ na třísetlibrovém (a stále rostoucím) zálohu. Požádal svého učitele, aby mu také dal exkluzivní práva na jeho objevy a přednášky. Bernoulli rychle odpověděl, že už v životě nebude nic publikovat, pokud si to L’Hôpital bude přát.

Na základě Bernoulliho objevů a poznámek z jeho přednášek vydal L’Hôpital první učebnici kalkulu: Analyse de infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes (Analýza nekonečně malých množství pro pochopení křivek.) V ní nastiňuje limity: jinak hodnotit

1. Udělte, že dvě veličiny, jejichž rozdíl je nekonečně malá veličina, lze brát (nebo používat) navzájem lhostejně; nebo (což je totéž), že množství, které se zvýší nebo sníží pouze o nekonečně malé množství, lze považovat za stejné.

2. Udělte, že křivku lze považovat za sestavu nekonečného počtu nekonečně malých přímek; nebo (což je totéž) jako mnohoúhelník s nekonečným počtem stran, z nichž každá je nekonečně malá, které určují zakřivení křivky úhly, které mezi sebou svírají.

Ačkoli to není prezentováno tak formálně jako v současných učebnicích počtu, jako v části 4.4 Stewart’s Calculus: Early Transcendentals, která popisuje:

jako pravidlo L’Hôpitala (citovaného v knize jako L’Hospital) jsou jeho původní prohlášení a moderní iterace koncepčně totožné. Když L’Hôpital mluví o nekonečně malých rozdílech, je to analogie zobrazení limitů. Myšlenka „nekonečně malých přímek“ představuje geometrické chápání diferenciace a je předchůdcem našeho současného konceptu derivace. Celkově, stejně jako v oddíle 4.4, původní L’Hôpitalova věta říká, že neurčité formy lze vyřešit nalezením rychlosti změny funkcí.

Sympatizanti Johanna Bernoulliho tvrdí, že byl donucen podřídit se vůli šlechty. Navzdory Bernoulliho počátečnímu souhlasu z finančního zoufalství, uspořádání pokračovalo dlouho až do jeho úspěšného profesora v Groningenu. Bernoulli tvrdil, že L'Hôpitalova kniha byla „v podstatě jeho“ až po smrti jeho bývalého studenta. V tu chvíli byla Bernoulliho pověst po několika hádkách s jeho starším bratrem zakalená. V té době bylo standardem, že šlechta platila za služby vysoce kvalifikovaných profesionálů, jako jsou politici a právníci, a mnozí považovali L’Hôpitala za kompetentního matematika v jeho vlastním právu.

Jedním z prvních bodů pochybností o integritě L'Hôpitalova díla bylo jeho řešení problému brachistochrony (který položil Johann Bernoulli v roce 1696, problém o křivce nejrychlejšího sestupu):

Nový problém, k jehož řešení jsou zváni matematici: Jsou-li dva body A a B uvedeny ve svislé rovině, přiřaďte pohyblivé částici M dráhu AMB, po které, sestupně pod vlastní vahou, projde z bodu A do bodu B v nejkratším čase.

Bylo naznačeno, že L’Hôpitalova odpověď na otázku nebyla jeho vlastní, pravděpodobně odpověď jeho učitele Bernoulliho.

Nakonec byl L'Hôpital zručný v syntéze učení Johanna Bernoulliho a publikoval zásadní opus v rychle se rozvíjejícím oboru kalkulu, který zpřístupnil vývoj obrovskému publiku. Jeho práce by však neodpovídala současným standardům akademické bezúhonnosti a dalo by se říci, že své finanční postavení zneužil k tomu, aby se stal akademickou celebritou ve Francii sedmnáctého století bez skutečné inovace svých vrstevníků.

References

“Acta Eruditorum. 1696.” Internet Archive, Lipsiae : Apud J. Grossium et J.F. Gletitschium, 1 Jan. 1696, archive.org/details/s1id13206630.

Katz, Victor J. A History of Mathematics. 3rd ed., Pearson Education Limited, 2014.

L’Hospital, Guillaume François Antoine De, and M. Varignon. Analyse Des Infiniments Pettits, Pour l’intelligence Des Lignes Courbes. ALL-Éditions, 1988.

O’Connor, J J, and E F Robertson. “Guillaume François Antoine Marquis de L’Hôpital.” Maths History, University of St. Andrews School of Mathematics and Statistics, Dec. 2008, mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/De_LHopital/.

Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. Vol. 8.