L'Hôpital qaydasının mənşəyi

Guillaume-François-Antoine Marquis de l'Hôpital, Marquis de Sainte-Mesme, Comte d'Entremont et Seigneur d'Ouques-la-Chaise, xalq arasında Guillaume L'Hôpital kimi tanınan, 1661-ci ildə Parisdə güclü hərbi irsi olan bir ailədə anadan olub. Ancaq ailəsinin istəklərinə və Fransada geniş yayılmış zadəganlıq anlayışına qarşı, o, gənc yaşlarından riyaziyyata həvəsli idi. Hərbi xidmətdə olarkən özünü çadırında dincəlmiş kimi göstərib, əvəzində həndəsə oxuyub. Bernard de Fontenelle L'Hôpital haqqında tərifində onun haqqında yazırdı:

Çünki etiraf etmək lazımdır ki, fransız xalqı, hər kəs kimi ədəbli olsa da, hələ də elə bir barbarlıq içərisindədir ki, müəyyən bir nöqtəyə qədər götürülən elmlərin zadəganlıqla uzlaşa bilməyəcəyinə və heç nə bilməməyin daha nəcib olmadığına təəccüblənir. ... Eyni vaxtda xidmət edənlərin bəzilərini şəxsən görmüşəm, onlar kimi yaşayan bir insanın Avropanın qabaqcıl riyaziyyatçılarından biri olmasına çox heyrətlənmişəm.

L'Hôpital görmə qabiliyyətinin itirilməsi səbəbindən Fransa ordusunu tərk etdi, baxmayaraq ki, o, sadəcə tam zamanlı riyaziyyatla məşğul olmaq istəyirdi. İndi iyirmi dörd yaşında, o, Parisin bir çox aparıcı riyaziyyatçı və elm adamının məskunlaşdığı Nikolas Malebranşın çevrəsində (müzakirə və ünsiyyət üçün toplanan qrup) Natiqlər Yığıncağında iştirak edirdi. Orada o, gəncliyində Leybnisə dərs deyən və artıq riyaziyyat dahisi hesab edilən Yakob Bernullinin kiçik və daha hirsli qardaşı İohan Bernulli ilə tanış olur. L'Hôpital Bernullinin ən həvəsli tələbəsi idi və tezliklə ona fərdi olaraq repetitorluq etməsi üçün pul ödədi.

L'Hôpital, Bernoulli'nin ona verdiyi kursdan problemin həllini Kristian Huygensə təqdim etdi, bunun özünə aid olmadığını söylədi. Aydındır ki, əksinə heç bir sübut olmadan Huygens L'Hôpital-ın bunu etdiyini fərz etdi. Bernoulli əsəbiləşdi və altı ay ərzində L'Hôpital ilə tez-tez məktub yazışmalarını kəsdi - lakin L'Hôpital ondan üç yüz funt (və artan) bir tutucuda daha çox "kəşflər" istədikdə səssizliyini pozdu. O, repetitorundan onun nailiyyətləri və mühazirələri üçün müstəsna hüquqlar verməsini xahiş etdi. Bernoulli tez cavab verdi ki, L'Hôpital istəsə, həyatında bir daha heç nə dərc etməyəcək.

Bernullinin kəşflərindən və mühazirələrindəki qeydlərdən istifadə edərək, L'Hôpital ilk hesablama dərsliyi olacaq dərsliyi nəşr etdi: Analyse de infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes (Əyrilərin Anlaşması üçün Sonsuz Kiçik Miqdarların Təhlili).

1. Fərqi sonsuz kiçik kəmiyyət olan iki kəmiyyətin bir-biri üçün laqeyd qəbul edilməsini (və ya istifadə edilməsini) icazə verin; və ya (bu, eyni şeydir) yalnız sonsuz kiçik bir kəmiyyətlə artan və ya azalan kəmiyyət eyni qalan hesab edilə bilər.

2. İcazə verin ki, əyri sonsuz sayda sonsuz kiçik düz xətlərin məcmuəsi kimi qəbul edilə bilər; və ya (bu, eyni şeydir) bir-biri ilə düzəltdikləri bucaqlarla əyrinin əyriliyini təyin edən, hər biri sonsuz kiçik olan sonsuz sayda tərəflərin çoxbucaqlı kimi.

Stüartın Hesablama: Erkən Transsendentallar kitabının 4.4-cü bölməsində olduğu kimi müasir hesablama dərsliklərində olduğu kimi rəsmi şəkildə təqdim edilməsə də, burada təsvir edilir:

L'Hôpital qaydasına görə (kitabda L'Hospital olaraq qeyd olunur) onun orijinal bəyanatı və müasir təkrarlar konseptual olaraq eynidir. L'Hôpital sonsuz kiçik fərqlər haqqında danışarkən, bu, sərhədlərin təsvirinə bənzəyir. “Sonsuz kiçik düz xətlər” ideyası diferensiallaşmanın həndəsi anlayışını ifadə edir və indiki törəmə anlayışımızın əcdadıdır. Bütövlükdə, Bölmə 4.4.-də olduğu kimi, L'Hôpitalın orijinal teoremində deyilir ki, qeyri-müəyyən formalar funksiyaların dəyişmə sürətini tapmaqla həll edilə bilər.

İohan Bernoulliyə rəğbət bəsləyənlər onun zadəganların iradəsinə tabe olmağa məcbur edildiyini iddia edirlər. Bernoulli'nin maliyyə çarəsizliyindən ilkin razılığına baxmayaraq, tənzimləmə uzun müddət onun Xroninqendə uğurlu professorluğuna qədər davam etdi. Bernoulli L'Hôpitalın kitabının yalnız keçmiş tələbəsinin ölümündən sonra "əslində onun" olduğunu iddia etdi. Bu nöqtədə, Bernoulli'nin reputasiyası böyük qardaşı ilə çoxlu mübahisələrdən sonra qaranlıq idi. O dövrdə siyasətçilər və hüquqşünaslar kimi yüksək səlahiyyətli mütəxəssislərin xidmətlərinə görə ödəniş etmək zadəganlar üçün standart idi və bir çoxları L'Hôpital-ı öz növbəsində səlahiyyətli bir riyaziyyatçı hesab edirdi.

L'Hôpital'ın işinin bütövlüyündə şübhə doğuran ilk məqamlardan biri onun braxistoxron probleminin həlli idi (1696-cı ildə Johann Bernoulli tərəfindən qoyulmuş, ən sürətli enmə əyrisi ilə bağlı problem):

New Problem Which Mathematicians Are Invited to Solve: If two points A and B are given in a vertical plane, to assign to a mobile particle M the path AMB along which, descending under its own weight, it passes from the point A to the point B in the briefest time.

L'Hopitalın suala cavabının özünün deyil, yəqin ki, müəllimi Bernoullinin özünün cavabı olduğu təklif edildi.

Nəhayət, L'Hôpital Johann Bernoulli-nin təlimlərini sintez etməkdə bacarıqlı idi və sürətlə inkişaf edən hesablama sahəsində mühüm bir əsər nəşr etdi, bu da inkişafları böyük bir auditoriya üçün əlçatan etdi. Bununla belə, onun işi akademik dürüstlüyün mövcud standartlarına uyğun gəlməyəcəkdi və o, həmyaşıdlarının həqiqi yeniliyi olmadan XVII əsr Fransasında akademik məşhur olmaq üçün maliyyə vəziyyətindən sui-istifadə etdiyini söyləmək olar.

References

“Acta Eruditorum. 1696.” Internet Archive, Lipsiae : Apud J. Grossium et J.F. Gletitschium, 1 Jan. 1696, archive.org/details/s1id13206630.

Katz, Victor J. A History of Mathematics. 3rd ed., Pearson Education Limited, 2014.

L’Hospital, Guillaume François Antoine De, and M. Varignon. Analyse Des Infiniments Pettits, Pour l’intelligence Des Lignes Courbes. ALL-Éditions, 1988.

O’Connor, J J, and E F Robertson. “Guillaume François Antoine Marquis de L’Hôpital.” Maths History, University of St. Andrews School of Mathematics and Statistics, Dec. 2008, mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/De_LHopital/.

Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. Vol. 8.